Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện \(x+y+z\ge12\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HA
🧪Hydrofluoric acid ⚗️
CTVHS
VIP
14 tháng 8
Em đăng ký tham gia sự kiện "Chia sẻ bí quyết học tốt môn Vật Lí"
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 12 2025
a: ΔMNP vuông tại M
=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)
=>\(\hat{MNP}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=\(\frac{MP}{NP}\)
=>\(\frac{MP}{10}=\sin30=\frac12\)
=>MP=5(cm)
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(MP=5\sqrt3\) (cm)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)
=>\(MH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)
=>\(MH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot NP=NM^2\)
=>\(NH=\frac{5^2}{10}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
NH+PH=NP
=>PH=10-2,5=7,5(cm)
c: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMP vuông tại M có
góc HNM chung
Do đó: ΔNHM~ΔNMP
=>\(\frac{NM}{NP}=\frac{NH}{NM}\) (1)
Xét ΔNMP có NJ là phân giác
nên \(\frac{JM}{JP}=\frac{MN}{NP}\) (2)
Xét ΔNHM có NI là phân giác
nên \(\frac{IH}{IM}=\frac{NH}{NM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{JM}{JP}=\frac{IH}{IM}\)
12 tháng 12 2025
khó thế mà chị cx nghĩ ra , em bái phục chị , chị quá giỏi⚡
12 tháng 6 2020
Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A
Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)
Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)
Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)
Xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: \(\frac{c^2}{d-c}=d\)trong trường hợp này ta có: \(\frac{c}{d}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) mâu thuẫn với \(c,d\inℤ^+\)
- Trường hợp 2: \(\frac{c^2}{d-c}=c\)trong trường hợp này ta có: d=2c. Kết hợp với (2) => c=d và d=2a
Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn
Ta có: \(x+y+z\ge12\), với \(x,y,z>0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(P=\dfrac{x}{\sqrt y}+\dfrac{y}{\sqrt z}+\dfrac{z}{\sqrt x}\)
\(\displaystyle P\ge\dfrac{(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2}{\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z}\)
Suy ra \(P\ge\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z\).
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\((\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)^2\ge x+y+z\ge12\).
Suy ra \(P\ge2\sqrt3\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=4\).
Khi đó \(P=\dfrac44+\dfrac44+\dfrac44=3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(3\), đạt được khi \(x=y=z=4\).
má ơi cái này em vẫn là lớp 3
trời ơi