Lời giải của bạn Lê Song Phương:

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng tỉ số diện tích của 2 tam giác có chung đường cao chính bằng tỉ số độ dài 2 cạnh đáy tương ứng. 

Do đó từ đề bài, ta có \(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{1}{4};\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{1}{3}\)

Đặt \(S_{AIE}=x;S_{AID}=y\left(x,y>0\right)\) (đơn vị: cm). Khi đó ta có:

$\dfrac{y}{x+8} = \dfrac14$ và $\dfrac{x}{y+3}$

hay $x + 8 = 4y$ và $2(y + 3) = 3x$

hay $4y - x = 8$ và $3x - 2y = 6$

hay $x = 4$ và $y = 3$ (nhận)

Vậy diện tích tam giác ABC là $12 + 8 + 3 + 3 + 4 = 30$ cm²