Một bình chứa nước có hình dạng như hình vẽ. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao $x$ dm $(0 \leq x \leq 4)$ thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\dfrac{x^2}{4}}$ (dm). Diện tích mặt cắt $S(x)$ theo biến $x$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0; x=1$ là

Độ dài của đoạn thẳng $f(x)$ là

Phương trình của đường thẳng $AB$ trên hình vẽ là

Thể tích của vật thể thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hàm số $y=\sqrt{4-x}$; trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=3$ là