Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác (g.g)

1. Định lí

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Chứng minh tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $NML$.

Lời giải

Trong tam giác ${ABC}$, có $\widehat{{A}}+\widehat{{B}}+\widehat{C}=180^{\circ}$ suy ra $\widehat{C}=180^{\circ}-43^{\circ}-55^{\circ}=82^{\circ}$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta NML$ có $\widehat C=\widehat{L}=82^{\circ}, \, \widehat{B}=\widehat{M}=55^{\circ}$.

Do đó $\Delta ABC \backsim \Delta {NML}$ (g.g).

2. Ứng dụng

Cho các điểm $A, \, B, \, C, \, D$ như hình vẽ. Biết rằng $\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$. Chứng minh $A B^2={AD} . {AC}$.

Lời giải

Xét $\Delta {ABC}$ và $\Delta {ADB}$ có:

$\widehat{A}$ chung.

$\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$ (gt)

Do đó $\Delta {ABC} \backsim \Delta {ADB}$ (g.g).

Suy ra $\dfrac{A B}{A D}=\dfrac{A C}{A B}$ (cặp cạnh tương ứng).

Vậy $A B^2=A D . A C$.