A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Tính bằng cách thuận tiện nhất (hay tính nhanh) là việc các em áp dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân... để tính giá trị của biểu thức một cách nhanh, hợp lí và chính xác nhất mà không cần phải tính nháp quá nhiều.

Để làm tốt chuyên đề này, các em cần ghi nhớ các quy tắc và tính chất quan trọng sau:

1. Đối với phép cộng và phép nhân:

Tính chất giao hoán:

Đổi chỗ các số hạng hoặc thừa số thì kết quả không đổi.

a + b = b + a hoặc a × b = b × a.

Tính chất kết hợp:

Có thể gộp nhóm các số lại với nhau một cách tùy ý để tạo ra các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn...

((a + b) + c = a + (b + c) hoặc (a × b) × c = a × (b × c)).

2. Sự kết hợp giữa phép nhân và phép cộng/trừ:

Nhân một số với một tổng:

a × (b + c) = a × b + a × c.

Nhân một số với một hiệu:

a × (b − c) = a × b − a × c.

3. Phép chia và phép trừ:

Một tổng chia cho một số:

(a + b) : c = a : c + b : c.

Một số trừ đi một tổng:

a − (b + c) = a − b − c.

Một số trừ đi một hiệu:

a − (b − c) = a − b + c.

4. Quy tắc với các số đặc biệt (Số 0 và Số 1):

Số nào nhân với 0 cũng bằng 0 (a × 0 = 0).

0 chia cho số nào (khác 0) cũng bằng 0 (0 : a = 0).

Số nào nhân hoặc chia cho 1 thì bằng chính nó (a × 1 = a; a : 1 = a).

B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Nhóm các số để tạo thành số tròn (Phép cộng và Phép trừ)

Phương pháp giải: Quan sát chữ số tận cùng của các số. Các số có hàng đơn vị cộng lại bằng 10 (ví dụ: 1 và 9; 2 và 8; 3 và 7; 4 và 6; 5 và 5) thì ta dùng dấu ngoặc đơn để nhóm chúng lại thành các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.

Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện: 89 + 14 + 11 + 86

Bài giải

(Ta nhận thấy 89 và 11 ghép lại có tận cùng là 0; 14 và 86 ghép lại có tận cùng là 0.)

89 + 14 + 11 + 86

= (89 + 11) + (14 + 86)

= 100 + 100

= 200

Ví dụ 2: Tính nhanh: 456 − 125 − 75

Bài giải

(Trừ liên tiếp hai số chính là trừ đi tổng của hai số đó.)

456 − 125 − 75

= 456 − (125 + 75)

= 456 − 200

= 256

Dạng 2: Nhóm các số để tạo thành số tròn (Phép nhân)

Phương pháp giải: Các em cần tìm và nhóm các thừa số tạo thành cặp đôi có tích là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... như 2 × 5 = 10; 4 × 25 = 100; 8 × 125 = 1 000; ...

Ví dụ: 5 × 125 × 20 × 8

Bài giải

(Ta đổi chỗ và nhóm cặp 5 với 20; cặp 125 với 8.)

5 × 125 × 20 × 8

= (5 × 20) × (125 × 8)

= 100 × 1 000

= 100 000

Dạng 3: Rút thừa số chung (Nhân một số với một tổng hoặc hiệu)

Phương pháp giải: Quan sát thấy các cụm phép nhân đều có chứa chung một con số, ta đặt con số giống nhau đó ra bên ngoài, bên trong ngoặc sẽ là phép cộng hoặc trừ các con số còn lại.

Ví dụ 1: 356 × 42 + 356 × 58

Bài giải

(Có số 356 chung, ta rút ra ngoài.)

356 × 42 + 356 × 58

= 356 × (42 + 58)

= 356 × 100

= 35 600

Ví dụ 2: 874 × 107 − 874 × 7

(Có số 874 chung, ở giữa là dấu trừ.)

874 × 107 − 874 × 7

= 874 × (107 − 7)

= 874 × 100

= 87 400

Dạng 4: Một tổng (hoặc hiệu) chia cho một số

Phương pháp giải: Khi thấy nhiều phép chia cho cùng một số, ta gộp các số bị chia lại thành một tổng (hoặc hiệu) trong ngoặc rồi mới chia cho số đó.

Ví dụ: 63 : 9 + 27 : 9

Bài giải

(Cả hai số cùng chia cho 9.)

63 : 9 + 27 : 9

= (63 + 27) : 9

= 90 : 9

= 10

Dạng 5: Vận dụng tính chất đặc biệt của số 0

Phương pháp giải: Đối với biểu thức rất dài, các em đừng vội tính từ trái sang phải. Hãy quan sát kỹ, thường sẽ có một cụm phép tính ở trong ngoặc cho kết quả bằng 0. Vì 0 nhân với bao nhiêu cũng bằng 0 nên ta suy ra luôn kết quả của cả bài toán.

Ví dụ: 2 345 × 6 789 × (350 − 175 × 2)

Bài giải

(Nhận thấy cụm trong ngoặc: 350 − 175 × 2 = 350 − 350 = 0.)

2 345 × 6 789 × (350 − 175 × 2)

= 2 345 × 6 789 × (350 − 350)

= 2 345 × 6 789 × 0

= 0

Dạng 6: Tính tổng dãy số có quy luật cách đều

Phương pháp giải: Không cộng lần lượt, các em hãy tách, ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số gần cuối... để tạo thành các cặp có tổng bằng nhau. Hoặc áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu)  : Khoảng cách + 1

Tổng = (Số đầu + số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19

Bài giải

Cách 1: (Ta ghép cặp đầu - cuối)

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19

= (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15

= 30 + 30 + 30 + 30 + 15

= 30 × 4 + 15

= 120 + 15

= 135

Cách 2: (Áp dụng công thức của dãy số cách đều)

Số số hạng của dãy 11, 12, 13, ..., 19 là 9 số.

Tổng của dãy số trên là:

(11 + 19) × 9 : 2 = 135