I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Phương pháp "Từ nhỏ đến lớn" (Đánh số từng miền)

Phương pháp: Đánh số thứ tự 1, 2, 3... (hoặc tô màu/đánh dấu) vào các hình đơn lẻ nhỏ nhất.

Thứ tự đếm:

Đếm các hình đơn (chỉ gồm 1 mảnh ghép).

Đếm các hình đôi (ghép từ 2 mảnh đơn liền kề).

Đếm các hình ba (ghép từ 3 mảnh đơn liền kề)... và tiếp tục cho đến hình to nhất bao trùm tất cả.

Lưu ý: Quét mắt theo hàng từ trái sang phải, từ trên xuống dưới để không bỏ sót.

2. Phương pháp chia nhỏ để phân vùng (Nhìn theo tầng - Đếm theo lớp)

Thay vì nhìn toàn bộ một hình to phức tạp, hãy chia hình đó thành các tầng hoặc các khu vực độc lập để đếm, sau đó cộng dồn lại.

Rất hiệu quả với các hình tam giác xếp tầng hoặc lưới hình vuông.

3. Phương pháp áp dụng công thức

Với những hình có tính quy luật lặp lại, thay vì đếm thủ công, ta dùng công thức để tiết kiệm thời gian và đảm bảo độ chính xác tuyệt đối:

Công thức đếm đoạn thẳng:

Trên 1 đường thẳng có n điểm, số đoạn thẳng tạo thành là: n × (n − 1) : 2.

Công thức đếm tam giác chung đỉnh:

Nếu từ 1 đỉnh có n đường thẳng kẻ xuống đáy, tạo ra n mảnh tam giác đơn, thì tổng số tam giác tạo thành là:

(n × (n + 1)) : 2. Hoặc tính bằng tổng dãy số: 1 + 2 + 3 + ... + n.

Công thức đếm hình vuông/hình chữ nhật trên lưới: Áp dụng quy tắc nhân số hàng với số cột.

II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU

📖 Dạng 1: Đếm hình bằng phương pháp đánh số và ghép hình

Đặc điểm: Hình vẽ được chia thành nhiều mảnh lộn xộn, không có tính đối xứng hoặc quy luật rõ ràng.

Phương pháp: Bắt buộc dùng phương pháp đánh số từng miền nhỏ và đếm "Từ nhỏ đến lớn".

Ví dụ: Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ dưới đây?

Bài giải

Bước 1: Đánh số 1, 2, 3, 4 vào 4 hình tam giác đơn nhỏ nhất tạo bởi 2 đường chéo.

Bước 2: Đếm các tam giác đơn: Có 4 hình (Hình 1, 2, 3, 4).

Bước 3: Đếm các tam giác ghép đôi (ghép 2 mảnh): Có 4 hình (Hình 1+2, Hình 2+3, Hình 3+4, Hình 4+1).

Bước 4: Tính tổng số tam giác: 4 + 4 = 8 (hình).

Đáp số: 8 hình tam giác.

📖 Dạng 2: Đếm hình có tính quy luật

Đặc điểm: Các hình được chia đều nhau, chung đỉnh hoặc xếp thành các tầng, các ô lưới.

Phương pháp: Nhận diện cấu trúc, xác định và áp dụng công thức.

Ví dụ: Cho hình vẽ:

Hỏi trong hình đó có tất cả bao nhiêu hình tam giác?

Bài giải

Vì hình tam giác được chia thành 5 hình tam giác nhỏ chung đỉnh A, ta áp dụng công thức đếm nhanh (hoặc đếm tổng dãy số).

Nếu từ 1 đỉnh có n đường thẳng kẻ xuống đáy, tạo ra n mảnh tam giác đơn, thì tổng số tam giác tạo thành là:

(n × (n + 1)) : 2. Hoặc tính bằng tổng dãy số: 1 + 2 + 3 + ... + n.

Số hình tam giác tạo thành là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (hình).

(Hoặc áp dụng công thức: 5 x (5 + 1) : 2 = 15 hình).

Đáp số: 15 hình tam giác.

📖 Dạng 3: Bài toán đếm hình theo quy luật dãy số

Đặc điểm: Bài toán không bắt đếm hình vẽ sẵn mà yêu cầu tìm số lượng hình tạo thành từ một số lượng vật liệu cho trước (như que diêm), xếp theo chu kỳ.

Phương pháp: Tìm số que diêm để xếp hình đầu tiên, tìm quy luật số que diêm tăng thêm cho mỗi hình liền kề tiếp theo.

Ví dụ: Một dãy các hình lục giác được tạo thành từ các que diêm như hình vẽ. Nếu người ta đã dùng 2027 que diêm thì có bao nhiêu hình lục giác được tạo thành?

Bài giải

Mỗi que diêm là một cạnh của hình lục giác.

Ta tìm quy luật tăng của que diêm:

Hình lục giác ngoài cùng bên trái đầu tiên cần dùng 6 que diêm. Hình lục giác thứ hai xếp liền kề dùng thêm 5 que diêm. Tổng 2 hình đầu tiên cần: 6 + 5 = 11 (que diêm)

Từ hình lục giác thứ 3 trở đi, mỗi hình lục giác khi xếp nối tiếp vào cấu trúc đều dùng thêm 4 que diêm.

Số que diêm dùng cho các hình (từ hình thứ 3 trở đi) là: 2027 − 11 = 2016 (que diêm)

Số hình lục giác tạo thêm từ 2016 que diêm này là: 2016 : 4 = 504 (hình)

Tổng số hình lục giác được tạo thành là: 2 + 504 = 506 (hình)

Đáp số: 506 hình lục giác.