Tổng hợp kiến thức và bài tập mẫu: Bài toán về chuyển động SVIP

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Các đại lượng cơ bản

- Trong toán chuyển động, chúng ta cần nắm vững 3 đại lượng sau:

Quãng đường: Kí hiệu là s. Thời gian: Kí hiệu là t. Vận tốc: Kí hiệu là v.

- Công thức tính:

Tính quãng đường: s = v × t

Tính vận tốc: v = s : t

Tính thời gian: t = s : v

2. Những lưu ý quan trọng về đơn vị và tỉ lệ

Đồng nhất đơn vị: Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc phải là km/giờ. Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.

Quan hệ tỉ lệ:

Cùng vận tốc: Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.

Cùng thời gian: Quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

Cùng quãng đường: Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU

📖 Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia

Đây là dạng cơ bản nhất, tập trung vào việc xác định các mốc thời gian và tính toán quãng đường dựa trên sự thay đổi vận tốc.

Công thức thời gian thực đi:

Thời gian đi = Giờ đến nơi − Giờ khởi hành − Thời gian nghỉ (nếu có)

Các loại bài tiêu biểu:

Loại 1: Tính quãng đường khi phải giải bài toán phụ để tìm thời gian.

Loại 2: Tính quãng đường khi phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc.

Loại 3: Vật chuyển động trên nhiều chặng đường (lên dốc, xuống dốc, đường bằng) với vận tốc khác nhau.

Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về.

Ví dụ 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trên đường đi gió to nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Bài giải

Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 45 : 35 = 9 : 7.

Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nên tỉ số thời gian dự định so với thời gian thực đi là 7 : 9.

Ta có sơ đồ:

Thời gian đi hết quãng đường AB (thực tế) là:

40 : (9 − 7) × 9 = 180 (phút)

Đổi: 180 phút = 3 giờ.

Quãng đường AB dài là:

35 × 3 = 105 (km)

Đáp số: 105 km.

Ví dụ 2: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất tổng cộng 3 giờ 54 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 6 km/giờ, trên đường bằng là 5 km/giờ và khi lên dốc là 3 km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết quãng đường AB dài 8 km?

Bài giải

Đổi 1 giờ = 60 phút.

Thời gian đi 1 km đường xuống dốc là: 60 : 6 = 10 (phút)

Thời gian đi 1 km đường lên dốc là: 60 : 3 = 20 (phút)

Thời gian đi 1 km đường bằng là: 60 : 5 = 12 (phút)

Vì một đoạn đường khi đi là xuống dốc thì khi về sẽ là lên dốc.

Cứ 1 km đường dốc cả đi lẫn về hết: 10 + 20 = 30 (phút)

Cứ 1 km đường bằng cả đi lẫn về hết: 12 × 2 = 24 (phút)

Đổi: 3 giờ 54 phút = 234 phút.

Giả sử cả quãng đường 8 km đều là đường dốc thì thời gian đi và về là: 8 × 30 = 240 (phút)

Thời gian chênh lệch so với thực tế là: 240 – 234 = 6 (phút)

Thời gian đi 1 km đường dốc cả đi lẫn về hơn đường bằng là: 30 – 24 = 6 (phút)

Độ dài đoạn đường bằng là: 6 : 6 = 1 (km)

Đáp số: 1 km.

📖 Dạng 2: Bài toán có hai chuyển động cùng chiều

Sử dụng khi có hai vật cùng đi từ một điểm hoặc hai điểm cách nhau một khoảng s để đuổi kịp nhau.

Công thức thời gian đuổi kịp:

t = s : (v₁ ​− v₂​)

(Trong đó v₁​ là vận tốc vật đuổi theo, v_2​ là vận tốc vật đi trước, s là khoảng cách lúc bắt đầu đuổi)

Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ để đến B. Cùng lúc đó tại C (nằm trên đường từ A đến B và cách A 40km), một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?

Bài giải

Mỗi giờ ô tô lại gần xe máy thêm là:

60 − 45 = 15 (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

40 : 15 = \(2\frac23\) (giờ) = 2 giờ 40 phút

Hai xe gặp nhau lúc:

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Đáp số: 14 giờ 40 phút.

📖 Dạng 3: Bài toán có hai chuyển động ngược chiều

Sử dụng khi hai vật đi ngược chiều nhau để gặp nhau.

Công thức thời gian gặp nhau:

t = s : (v₁ ​+ v₂​)

(Trong đó v₁, v₂ là vận tốc của 2 vật, s là khoảng cách ban đầu giữa hai vật)

Ví dụ: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ hai người gặp nhau?

Bài giải

Người thứ nhất đi trước người thứ hai số giờ là:

7 giờ − 6 giờ = 1 giờ

Trong 1 giờ đó, người thứ nhất đi được quãng đường là:

30 × 1 = 30 (km)

Khoảng cách còn lại giữa hai người lúc 7 giờ là:

186 − 30 = 156 (km)

Thời gian để hai người gặp nhau kể từ lúc 7 giờ là:

156 : (30 + 35) = 2,4 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Hai người gặp nhau lúc:

7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút

Đáp số: 9 giờ 24 phút.

📖 Dạng 4: Bài toán vật chuyển động trên dòng nước

Dạng này cần lưu ý đến lực đẩy hoặc cản của dòng nước.

Vận tốc xuôi dòng: v_xuôi​ = v_vật + v_{dòng nước}​

Vận tốc ngược dòng: v_ngược​ = v_vật − v_{dòng nước}

Vận tốc dòng nước: v_dòng​ = (v_xuôi​ − v_ngược​) : 2

Vận tốc thực của vật: v_vật​ = (v_xuôi ​+ v_ngược​) : 2

Ví dụ: Một tàu thủy đi từ bến thượng nguồn đến hạ nguồn mất 5 ngày đêm và đi ngược từ hạ nguồn về thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa trôi theo dòng nước từ bến thượng nguồn đến hạ nguồn mất bao lâu?

Bài giải

Vì quãng đường không đổi, tỉ số thời gian xuôi và ngược là \(\frac57\) nên tỉ số vận tốc xuôi và ngược là \(\frac75\).

Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần bằng nhau thì vận tốc ngược dòng là 5 phần như thế.

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 − 5 = 2 (phần)

Mà hiệu này bằng 2 lần vận tốc dòng nước.

Vậy vận tốc dòng nước (vận tốc bè trôi) ứng với: 2 : 2 = 1 (phần)

Vậy thì vận tốc lúc tàu xuôi dòng gấp 7 lần vận tốc bè trôi.

Thời gian bè nứa trôi là:

5 × 7 = 35 (ngày)

Đáp số: 35 ngày.

📖 Dạng 5: Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Tàu chạy qua cột điện: Quãng đường đi được bằng đúng chiều dài đoàn tàu (l).

t = l : v

Tàu chạy qua cầu/hầm dài d: Quãng đường đi được bằng chiều dài tàu cộng chiều dài cầu.

t = (l + d) : v

Tàu vượt qua một xe khác: Áp dụng kết hợp công thức chuyển động cùng chiều/ngược chiều nhưng cộng thêm chiều dài đoàn tàu vào quãng đường.

Ví dụ: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc đoàn tàu.

Bài giải

Thời gian tàu đi được quãng đường bằng chiều dài đường hầm là:

1 phút − 8 giây = 52 giây (Vì 1 phút là thời gian tàu đi hết chiều dài tàu + chiều dài hầm)

Vận tốc đoàn tàu là:

260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)

Chiều dài đoàn tàu là:

5 × 8 = 40 (m)

Đáp số: 40m; 18km/giờ.