A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Dựa vào cách trồng cây trên các đoạn đường hoặc các khu vực khác nhau, chúng ta chia chuyên đề này thành 4 trường hợp cơ bản. Các em hãy ghi nhớ thật kĩ các công thức dưới đây (lưu ý sự liên hệ giữa Độ dài đoạn đường, Khoảng cách giữa các cây và Số cây):

1. Trồng cây ở cả hai đầu đường

Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn phép chia (Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây) là 1.

Ta có các công thức:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây − 1) × Khoảng cách giữa các cây

Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây − 1)

2. Chỉ trồng cây ở một đầu đường

Khi trồng cây ở 1 đầu đường (đầu kia không trồng) thì số cây sẽ bằng đúng phép chia (Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây).

Ta có các công thức:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây

Độ dài đoạn đường = Số cây × Khoảng cách giữa các cây

Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây

3. Không trồng cây ở cả hai đầu đường

Khi không trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn phép chia (Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây) là 1.

Ta có các công thức:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây − 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1) × Khoảng cách giữa các cây

Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1)

4. Trồng cây khép kín (Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật...)

Khi trồng cây xung quanh một khu vực tạo thành đường khép kín, số cây được trồng theo một vòng tuần hoàn nên ta áp dụng công thức giống như trồng cây ở 1 đầu đường:

Số cây = Chu vi : Khoảng cách giữa các cây

B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Bài toán tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính số cây khi trồng cả 2 đầu. Nếu bài toán cho biết trồng ở cả 2 bên đường, sau khi tính được số cây 1 bên, ta phải nhân 2 lên.

Ví dụ: Người ta trồng cây ở cả hai bên của một đoạn đường dài 2 000 m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 5 m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó.

Bài giải

Số cây phải trồng ở một bên của đoạn đường đó là:

2 000 : 5 + 1 = 401 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

401 × 2 = 802 (cây)

Đáp số: 802 cây.

Dạng 2: Bài toán tính số cây khi chỉ trồng cây ở 1 đầu đường

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở một đầu.

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.

Ví dụ: Đoạn đường từ nhà An đến cổng công viên dài 1 200 m. Người ta trồng cây ở một bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 4 m và ở ngay chỗ nhà An có trồng cây, còn ở cổng công viên thì không có cây trồng. Tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Bài giải

Vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà An mà không trồng ở cổng công viên (trồng 1 đầu) nên số cây phải trồng trên đoạn đường đó là:

1 200 : 4 = 300 (cây)

Đáp số: 300 cây.

Dạng 3: Bài toán tính số cây khi không trồng cây ở cả 2 đầu đường

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở hai đầu.

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây − 1.

Ví dụ: Trên một đoạn hè phố dài 800 m, người ta có trồng các cột đèn cao áp cách đều nhau 40 m. Đếm số cột đèn trên đoạn hè phố đó, biết rằng ở cả 2 đầu phố đều không có cột đèn cao áp.

Bài giải

Vì cả 2 đầu phố đều không có cột đèn cao áp nên số cột đèn sẽ ít hơn phép chia là 1.

Số cột đèn cao áp có trên đoạn hè phố đó là:

800 : 40 − 1 = 19 (cột đèn)

Đáp số: 19 cột đèn.

Dạng 4: Trồng cây khép kín

Phương pháp giải: Khi trồng cây xung quanh một hình chữ nhật (hoặc hình vuông), ta cần tính chu vi của hình đó trước. Sau đó lấy chu vi chia cho khoảng cách giữa các cây sẽ ra số cây cần trồng.

Ví dụ: Bác nông dân trồng các cây bạch đàn xung quanh một cái ao hình chữ nhật có chiều dài 40 m và chiều rộng 30 m. Tính số cây bạch đàn bác phải trồng, biết khoảng cách giữa các cây là 5 m.

Bài giải

Chu vi của cái ao hình chữ nhật là:

(40 + 30) × 2 = 140 (m)

Vì trồng cây xung quanh ao là trồng cây theo đường khép kín nên số cây cần phải trồng là:

140 : 5 = 28 (cây)

Đáp số: 28 cây.