Tổng hợp kiến thức và bài tập mẫu: Bài toán thêm bớt chữ số SVIP

I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm

a) Thêm một chữ số vào bên phải một số

Quy luật: Khi viết thêm một chữ số k vào bên phải một số tự nhiên, số đó tăng lên 10 lần và k đơn vị.

Công thức:

$$\overline{Ak} = A \times 10 + k$$

(Trong đó $A$ là số ban đầu, $k$ là chữ số viết thêm)

b) Thêm một chữ số vào bên trái một số

Quy luật: Khi viết thêm một chữ số k vào bên trái một số có n chữ số, số đó tăng thêm $k \times 10^n$ đơn vị (giá trị tăng thêm tùy thuộc vào số đó có bao nhiêu chữ số).

Ví dụ:

Thêm chữ số 2 vào bên trái số có hai chữ số: số đó tăng thêm 2 00 đơn vị.

Thêm chữ số 2 vào bên trái số có ba chữ số: số đó tăng thêm 2 000 đơn vị.

c) Thêm chữ số vào giữa các chữ số

Quy luật: Với dạng này, không có công thức cố định mà bắt buộc các em phải sử dụng cách viết cấu tạo số đầy đủ để so sánh.

Ví dụ: Số $\overline{ab}$, thêm chữ số $0$ vào giữa ta được $\overline{a0b} = a \times 100 + b$.

d) Bớt chữ số của một số

Tương tự như thêm, khi bớt một chữ số ở bên phải, số đó sẽ giảm đi 10 lần và đơn vị của chính chữ số bị bớt đó.

II. Phân dạng bài tập mẫu

1.1. Viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên

Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó, ta được số mới hơn số cần tìm 228 đơn vị.

Phân tích: Khi ta viết thêm chữ số 3 vào bên phải số tự nhiên, ta được số mới bằng 10 lần số cũ và 3 đơn vị.

Bài giải

Cách 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\) (a, b là chữ số, a > 0)

Số mới là: \(\overline{ab3}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{ab3}\) − \(\overline{ab}\) = 228

\(\overline{ab}\) × 10 + 3 − \(\overline{ab}\) = 228

\(\overline{ab}\) × 9 = 225

\(\overline{ab}\) = 225 : 9

\(\overline{ab}\) = 25

Vậy số cần tìm là 25.

Cách 2:

Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 3 đơn vị.

Ta có sơ đồ sau:

Số cần tìm là: (228 – 3) : (10 -1) = 25

Vậy số tự nhiên cần tìm là 25.

1.2. Viết thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên

Ví dụ: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó số 21 thì số đó sẽ tăng lên 26 lần.

Phân tích: Khi ta viết thêm số 21 vào bên trái số tự nhiên có ba chữ số, ta được số mới hơn số cũ 21 000.

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{abc}\) (a, b, c là chữ số, a > 0)

Khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó, ta được số mới là: \(\overline{21abc}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{21abc}\) = \(\overline{abc}\) × 26

21 000 + \(\overline{abc}\) = \(\overline{abc}\) × 26

\(\overline{abc}\) × 25 = 21 000

\(\overline{abc}\) = 21 000 : 25 = 840 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 840.

1.4. Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên

Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó, ta được một số mới gấp 21 lần số cần tìm.

Phân tích: Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải của số tư nhiên có hai chữ số, ta được số mới bằng tổng của 1 001 và 10 lần số cũ.

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\) (a, b là chữ số, a > 0)

Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó, ta được số mới là: \(\overline{1ab1}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{1ab1}\) = \(\overline{ab}\) × 21

1 001 + \(\overline{ab}\) × 10 = \(\overline{ab}\) × 21

\(\overline{ab}\) × 11 = 1 001

\(\overline{ab}\) = 1 001 : 11 = 91 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 91.

1.5. Viết thêm chữ số giữa các chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 9 lần số cần tìm.

Phân tích: Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số tư nhiên có hai chữ số, ta được số mới có ba chữ số, cần phân tích cấu tạo số của số này.

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\) (a, b là chữ số, a > 0)

Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó, ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{a0b}\) = \(\overline{ab}\) × 9

\(a\) × 100 + \(b\) = (\(a\) × 10 + \(b\)) × 9

\(a\) × 100 + \(b\) = \(a\) × 90 + \(b\) × 9

\(a\) × 10 = \(b\) × 8

\(a\) × 5 = \(b\) × 4

Thế thì a phải chia hết 4 và b phải chia hết 5. Do a, b là chữ số nên b = 5 và a = 4.

Vậy số cần tìm là 45.

1.6. Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ: Tìm số có ba chữ số. Biết rằng khi ta xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần.

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{abc}\) (a, b, c là chữ số, a > 0)

Khi xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được số mới là: \(\overline{bc}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{abc}\) = \(\overline{bc}\) × 5

\(a\) × 100 + \(\overline{bc}\) = \(\overline{bc}\) × 5

\(a\) × 100 = \(\overline{bc}\) × 4

\(a\) × 25 = \(\overline{bc}\) (1)

Từ (1) ta có:

Nếu a = 1 thì \(\overline{bc}\) = 25, số cần tìm là 125.

Nếu a = 2 thì \(\overline{bc}\) = 50, số cần tìm là 250.

Nếu a = 3 thì \(\overline{bc}\) = 75, số cần tìm là 375.

Nếu a = 1 thì \(\overline{bc}\) = 100, loại từ đây trở đi vì \(\overline{bc}\) < 100.

Vậy số cần tìm là 125, 250 và 375.