Tích vô hướng của hai vectơ (Phần 1)
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ (Phần 1)
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Tích vô hướng của hai vectơ (Phần 1)

Câu 1
1đ

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=3,\left| \overrightarrow{a} \right| = 3, ∣b→∣=2\left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và a→.b→=−3.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 3. Góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}có số đo bằng

45∘.45^\circ.
30∘.{3}{0}^{\circ}{.}
60∘.{6}{0}^\circ{.}
120∘.{12}{0}^\circ{.}
Câu 2
1đ

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=∣b→∣=1\left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ u→=25a→−3b→\overrightarrow{u} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và v→=a→+b→\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}có số đo bằng

45∘.{4}{5}^\circ{.}
60∘.{6}{0}^\circ{.}
90∘.{9}{0}^\circ{.}
180∘.{18}{0}^\circ{.}
Câu 3
1đ
Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}. Đẳng thức nào sau đây sai?
a→.b→=12(∣a→∣2+∣b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}} \right|^{{2}}{+}\left| \overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=14(∣a→+b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=12(∣a→+b→∣2−∣a→∣2−∣b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
a→.b→=12(∣a→+b→∣2−∣a→−b→∣2).\overrightarrow{{a}}{.}\overrightarrow{{b}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \left| \overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}}{-}\left| \overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}} \right|^{{2}} \right){.}
Câu 4
1đ
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=−a232.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}\sqrt{{3}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=−a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.AC→=2a2.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{AC}}{=}{2}{a}^{{2}}{.}
Câu 5
1đ
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.BC→=−a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{= -}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a22.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a232.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{a}^{{2}}\sqrt{{3}}}{{2}}{.}
AB→.BC→=a2.\overrightarrow{{AB}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{a}^{{2}}{.}
Câu 6
1đ
Gọi GG là trọng tâm tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB→.AG→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AB→.AC→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AC→.CB→=−12a2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = - \dfrac{1}{2}a^{2}.
GA→.GB→=a26.\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} = \dfrac{a^{2}}{6}.
Câu 7
1đ
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa và chiều cao AHAH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AH→.BC→=0.\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0.
(AB→,HA→)=1500.\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} \right) = 150^{0}.
AC→.CB→=a22.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \dfrac{a^{2}}{2}.
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{a^{2}}{2}.
Câu 8
1đ
Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA và có AB=AC=a.AB = AC = a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB→.BC→=−a222.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}.
AB→.BC→=−a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - a^{2}.
AB→.BC→=a222.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}.
AB→.BC→=a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = a^{2}.
Câu 9
1đ
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA và có AB=c,AC=b.AB = c,AC = b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
BA→.BC→=c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{c}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2+c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{+}{c}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{.}
BA→.BC→=b2−c2.\overrightarrow{{BA}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}{.}
Câu 10
1đ
Cho ba điểm A,B,CA,B,C thỏa AB=2cm,BC=3cm,CA=5cm.AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CA→.CB→=15.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15.
CA→.CB→=17.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17.
CA→.CB→=13.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13.
CA→.CB→=19.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19.
Câu 11
1đ
Cho tam giác ABCABC có BC=a, CA=b,AB=c.BC = a,\ CA = b,AB = c. Giá trị P=(AB→+AC→).BC→P = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\overrightarrow{BC} là
P=c2+b22.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}}{{2}}{.}
P=c2+b2−a22.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{-}{a}^{{2}}}{{2}}{.}
P=b2−c2.{P =}{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}{.}
P=c2+b2+a23.{P =}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{+}{a}^{{2}}}{{3}}{.}
Câu 12
1đ
Cho tam giác ABCABC có BC=a, CA=b,AB=c.BC = a,\ CA = b,AB = c. Gọi MM là trung điểm cạnh BC.BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→.BC→=c2+b2−a22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{-}{a}^{{2}}}{{2}}{.}
AM→.BC→=c2+b22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}}{{2}}{.}
AM→.BC→=c2+b2+a23.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{c}^{{2}}{+}{b}^{{2}}{+}{a}^{{2}}}{{3}}{.}
AM→.BC→=b2−c22.\overrightarrow{{AM}}{.}\overrightarrow{{BC}}{=}\dfrac{{b}^{{2}}{-}{c}^{{2}}}{{2}}{.}
Câu 13
1đ
Cho ba điểm O,A,BO,A,B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (OA→+OB→).AB→=0\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right).\overrightarrow{AB} = 0 là
tam giác OABOAB vuông cân tại O.O.
tam giác OABOAB cân tại O.O.
tam giác OABOAB vuông tại O.O.
tam giác OABOAB đều.
Câu 14
1đ
Cho M,N,P,QM,N,P,Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A
MP→.MN→=−MN→.MP→\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN} = - \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}.
B
MN→.PQ→=PQ→.MN→\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{MN}.
C
(MN→−PQ→)(MN→+PQ→)=MN2−PQ2\left( \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PQ} \right)\left( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} \right) = MN^{2} - PQ^{2}.
D
MN→(NP→+PQ→)=MN→.NP→+MN→.PQ→\overrightarrow{MN}\left( \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} \right) = \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NP} + \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}.
Câu 15
1đ
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh a.a. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=12a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{1}{2}a^{2}.
AB→.AC→=22a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}a^{2}.
AB→.AC→=a22.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.
AB→.AC→=a2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = a^{2}.
Câu 16
1đ
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa. Giá trị P=AC→.(CD→+CA→)P = \overrightarrow{AC}.\left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CA} \right)là
P=2a2.P = 2a^{2}.
P=−1.P = - 1.
P=3a2.P = 3a^{2}.
P=−3a2.P = - 3a^{2}.
Câu 17
1đ
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh a.a. Tính P=(AB→+AC→).(BC→+BD→+BA→).P = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} \right).
P=−2a2.P = - 2a^{2}.
P=22a.P = 2\sqrt{2}a.
P=a2.P = a^{2}.
P=2a2.P = 2a^{2}.
Câu 18
1đ
Cho hình vuông ABCDABCD cạnh aa. Gọi EE là điểm đối xứng của DD qua C.C. Tính AE→.AB→.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}.
AE→.AB→=5a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = \sqrt{5}a^{2}.
AE→.AB→=5a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = 5a^{2}.
AE→.AB→=3a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = \sqrt{3}a^{2}.
AE→.AB→=2a2.\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB} = 2a^{2}.
Câu 19
1đ

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh bằng 2.2. Điểm MM nằm trên đoạn thẳng ACAC sao cho AM=AC4AM = \dfrac{AC}{4}. Gọi NN là trung điểm của đoạn thẳng DC.DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

MB→.MN→=−4.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = - 4.
MB→.MN→=16.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 16.
MB→.MN→=4.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 4.
MB→.MN→=0.\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN} = 0.
Câu 20
1đ
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=8.AB = 8.Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.BD→=−64.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 64.
AB→.BD→=64.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 64.
AB→.BD→=62.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = 62.
AB→.BD→=−62.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} = - 62.
Câu 21
1đ
Cho hình thoi ABCDABCD có AC=8.AC = 8. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AC→=32.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 32.
AB→.AC→=26.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 26.
AB→.AC→=28.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 28.
AB→.AC→=24.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 24.
Câu 22
1đ
Cho hình bình hành ABCDABCD có AB=8cm,AD=12cmAB = 8cm,AD = 12cm, góc ABC^\widehat{ABC} nhọn và diện tích bằng 54cm2.54cm^{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
cos⁡(AB→,BC→)=−2716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = - \dfrac{2\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=2716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \dfrac{2\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=5716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \dfrac{5\sqrt{7}}{16}.
cos⁡(AB→,BC→)=−5716.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = - \dfrac{5\sqrt{7}}{16}.
Câu 23
1đ
Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=aAB = a và AD=a2AD = a\sqrt{2}. Gọi KK là trung điểm của cạnh AD.AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
BK→.AC→=a22.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}\sqrt{2}.
BK→.AC→=−a22.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - a^{2}\sqrt{2}.
BK→.AC→=0.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 0.
BK→.AC→=2a2.\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = 2a^{2}.
vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi