Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí $A$ và $O$ với vận tốc trung bình lần lượt là $50$ km/h và $40$ km/h trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại $O$. Hướng đi của hai xe thể hiện ở hình vẽ:

Biết $AO=8$ km. Gọi $x$ (giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau $5$ km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ $A$ đến vị trí $O$. Tất cả các giá trị $x$ là

Một người đi bộ xuất phát từ $B$ trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc $6$ km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí $A$ với vận tốc $3$ km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách $A H=300$ m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách $B$ một khoảng $B H=1400$ m.

Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí $C$. Khoảng cách $C B$ bằng

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng $50$ m. Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là $140$ m.

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó $1$ m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường.

Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm $0,5$ m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $45^{\circ}$. Chiều cao bức tường là

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài $66$ cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng $0,3$ lần diện tích của phần hình chữ nhật. (Lấy $\pi=3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một mảnh vườn trồng hoa có hình dạng là một tam giác vuông. Biết tam giác vuông này có độ dài của hai cạnh góc vuông hơn kém nhau là $1$ m và chu vi của tam giác vuông này bằng với chu vi của một hình vuông cạnh $3$ m. Diện tích của mảnh vườn trồng hoa đó bằng

Bác Đô rào một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $100$ m. Biết bác Đô dùng hết $280$ m hàng rào. Diện tích của mảnh vườn đó bằng

Thành phố $A$ trong năm $t$ có dân số là $p(t)=20 .(t-2020)+3000$ (nghìn người) và tổng thu nhập là $E(t)=\sqrt{2.(t-2020)^2+0,5 .(t-2020)+119}$ (nghìn tỉ đồng), $t \geq 2020$. Khi đó, thu nhập bình quân đầu người của thành phố $A$ trong năm $t$ được tính bởi công thức: $\dfrac{E(t)}{p(t)}$. Vào năm nào thì thu nhập bình quân đầu người của thành phố $A$ là $5$ $625$ $000$ đồng/người?