Phiếu bài tập: Lôgarit

Câu 1 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (4a) - \ln (3a)$ bằng

\ln \left(\dfrac{4}{3}\right).

\dfrac{\ln (4a)}{\ln (3a)}.

\dfrac{\ln (4)}{\ln (3)}.

\ln (a).

Câu 2 (1đ):

Tìm $x$ biết: $2^x=3$ .

x=\log_{2}3

x=-\log_{3}2

x=-\log_{2}3

x=\log_{3}2

Câu 3 (1đ):

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\log_{\frac{1}{125}}5=\dfrac{1}{3}.

\log_{\sqrt{3}}3=2.

\log_{3}\dfrac{1}{9}=2.

\log_{5}\sqrt[3]{5}=-3.

Câu 4 (1đ):

Cho các mệnh đề sau:

i) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

iii) $\ln(A + B) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0,$ $B > 0.$

iv) $\text{log}_{a}b\text{.log}_{b}c\text{.log}_{c}a = 1$ với mọi $a,b,c\mathbb{\in R}.$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1.

2.

3.

4.

Câu 5 (1đ):

Cho

a,

b

là các số thực dương khác

1

và

n \in \mathbb{N}^{*}.

Một học sinh tính biểu thức

P = \dfrac{1}{\text{lo}g_{a}b} + \dfrac{1}{\text{lo}g_{a^{2}}b} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{lo}g_{a^{n}}b}

theo các bước sau:

I) $P = \text{lo}g_{b}a + \text{lo}g_{b}a^{2} + \text{...} + \text{lo}g_{b}a^{n}.$

II) $P = \text{lo}g_{b}\left( a^{1}a^{2}a^{3}\text{...}a^{n} \right).$

III) $P = \text{lo}g_{b}a^{1 + 2 + 3 + \text{...} + n}.$

IV) $P = n(n + 1)\text{lo}g_{b}a.$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

I.

IV.

III.

II.

Câu 6 (1đ):

Với $a$ là số thực dương, $\ln(7a) - \ln(3a)$ bằng

\dfrac{\ln7}{\ln3}.

\ln(4a).

\dfrac{\ln(7a)}{\ln(3a)}.

\ln\dfrac{7}{3}.

Câu 7 (1đ):

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{9}\left( \dfrac{9}{a} \right)$ bằng

1 - \text{log}_{9}a.

9 - \text{log}_{9}a.

1 + \text{log}_{9}a.

\dfrac{1}{\text{log}_{9}a}.

Câu 8 (1đ):

Giả sử $a,$ $b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \dfrac{a}{b^{5}}$ bằng

{\ln }{a -}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a -}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

{\ln }{a +}{5 \ln }{b}{.}

{\ln }{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\ln }{b}{.}

Câu 9 (1đ):

So sánh hai số $a$ và $b$ biết:

$a=\log 2008 + \log 2010$ , $b=2\log 2009$

a=b

.

a>b

.

a\lt b

.

Không so sánh được.

Câu 10 (1đ):

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

\log_{\frac{1}{5}}20 > \log_{\frac{1}{5}}21

.

\log_{5}20 > \log_{5}21

.

\log_{5}\dfrac{1}{20} \lt \log_{5}\dfrac{1}{21}

.

\log_{\frac{1}{5}}\dfrac{1}{20} > \log_{\frac{1}{5}}\dfrac{1}{21}

.

Câu 11 (1đ):

Cho các số thực dương $a,$ $b$ thỏa mãn $\text{log}_{a}b = 2.$ Giá trị $P= \text{log}_{ab}\left( a^{2} \right)$ bằng

\dfrac{{1}}{{6}}{.}

\dfrac{{2}}{{3}}{.}

{1.}

\dfrac{{1}}{{2}}{.}

Câu 12 (1đ):

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b = 16.$ Giá trị của $4\log_{2}a + \text{log}_{2}b$ bằng

2.

16.

8.

4.

Câu 13 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây đúng?

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{15}{3}.

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{14}{3}.

e^{ \ln 2 } + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = \dfrac{13}{3}.

e^{ \ln 2} + \ln\left( e^{2}\sqrt[3]{e} \right) = 4.

Câu 14 (1đ):

Cho hai số thực dương $m,$ $n$ $(n \neq 1)$ thỏa mãn $\dfrac{\text{log}_{7}m\text{.log}_{2}7}{\text{log}_{2}10 - 1} = 3 + \dfrac{1}{\text{log}_{n}5}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{m =}{15}{n}{.}

{m}{.}{n =}{125.}

{m =}{25}{n}{.}

{m =}{125}{n}{.}

Câu 15 (1đ):

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log ^{2}x + 4\left( \log y \right)^{2} = 12\log x\text{.log}y.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

x^{2} = y^{3}.

x^{3} = y^{2}.

3x = 2y.

2x = 3y.

Câu 16 (1đ):

Đặt $\text{log}_{5}3 = a,$ khi đó $\text{log}_{81}75$ bằng

\dfrac{{a +}{2}}{{2}{a}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}}{a +}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{a +}{1}}{{4}}{.}

\dfrac{{1}}{{2}{a}}{+}\dfrac{{1}}{{4}}{.}

Câu 17 (1đ):

Cho $\text{log}_{27}5 = a,$ $\text{log}_{8}7 = b,$ $\text{log}_{2}3 = c,$ $P = \text{log}_{12}35$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{3}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{2}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{2}}{.}

{P =}\dfrac{{3}{b +}{3}{\text{ac}}}{{c +}{1}}{.}

Câu 18 (1đ):

Tính $P = \ln\left( 2\cos1^\circ \right)\text{.ln}\left( 2\cos2^\circ \right)\text{.ln}\left( 2\cos3^\circ \right)\text{...ln}\left( 2\cos89^\circ \right),$ biết rằng trong tích đã cho có $89$ thừa số có dạng $\ln\left( 2\cos a^\circ \right)$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a\mathbb{\in Z}.$

P = \dfrac{2^{89}}{89!}.

P = 1.

P = 0.

P = - 1.

Câu 19 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $ab \neq 1.$ Rút gọn biểu thức $P = \left( \text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a + 2 \right)\left( \text{log}_{a}b - \text{log}_{ab}b \right)\text{log}_{b}a - 1$ ta được

{P =}{0.}

{P =}{\text{log}}_{{b}}{a}{.}

{P =}{1.}

{P =}{\text{log}}_{{a}}{b}{.}

Câu 20 (1đ):

Cho $M = \text{log}_{12}x = \text{log}_{3}y$ với $x > 0,$ $y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \text{log}_{36}\left( \dfrac{x}{y} \right).

M = \text{log}_{15}(x + y).

M = \text{log}_{9}(x - y).

M = \text{log}_{4}\left( \dfrac{x}{y} \right).

Bài học cùng chủ đề

Phiếu bài tập: Lôgarit SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Phiếu bài tập: Lôgarit SVIP

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP