Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a \ne 0$ như sau:

Tập hợp các giá trị của $x$ để $f(x) \ge 0$ là

Cho $f(x)=ax^2 + bx + c$ với $a\ne 0$ và $\Delta=b^2-4ac$.

Điền vào các ô trống để được các khẳng định đúng:

1) Nếu $\Delta$

2) Nếu $\Delta=0$ thì $f(x)$

3) Nếu $\Delta>0$ thì:

$f(x)$ cùng dấu với $a$ khi $x$ nằm

$f(x)$ trái dấu với $a$ khi $x$ nằm

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

Cho hàm số $y=f(x)=ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình dưới đây:

@graph([f],[300,300],[2,p.y0],[],false)@

Khẳng định nào dưới đây là sai?

: '$a>0$.'), ]; p.e = '<p>Khẳng định sai là: ' + p.o[0] +'</p>'; p.e += '<p>Đồ thị không cắt trục hoành nên $\\Delta = b^2 -4ac \lt 0$.</p>'; break; case 2: p.o = [ '$ax^2 + bx + c = 0$ , $\\forall x \\in \\mathbb{R}$.', '$ax^2 + bx + c ' + (p.a>0?'>0':'\lt 0') + '$, $\\forall x \\in \\mathbb{R}$.', (p.a < 0 ? '$a \lt 0: '$a>0$.'), '$\\Delta = b^2 -4ac < 0$.' ]; p.e = '\lt p>Khẳng định sai là: ' + p.o[0] +'\lt /p>'; p.e += '\lt p>Đồ thị không cắt trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm.</p>'; break; } function graph(func,kt,origin,point,project){ //[hs1, hs2, ...], [rộng, dài], vị trí của tâm O, [[tên điểm 1, x1, y1],[tên điểm 2, x2, y2]], chiếu xuống Ox, Oy hay không? var color = ['green', 'purple', 'blue', 'orange', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']; var w, h; if (kt.length <= 1) { w = 400; h = 400; } else{ w = kt[0]; h = kt[1]; }; var x0, y0; if (origin.length <= 1){ //gốc tọa độ x0 = w/2; y0 = h/2; }else { x0 = w/origin[0]; y0 = h/origin[1]; }; var scaley = 5; var scalex = 10; var str = '<svg width="' + w + '" height="' + h + '">'; //vẽ trục số //trục X var x_ax = '<line x1="0" y1="' + y0 + '" x2="' + w + '" y2="' + y0 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />'; x_ax += '<polyline points="' + (w-10) + ',' + (y0-5) + ' ' + w + ',' + y0 + ' ' + (w-10) + ',' + (y0+5) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none" />'; x_ax += '<text x="' + (w-10) + '" y="' + (y0+15) + '" font-size="15">x</text>'; //trục Y var y_ax = '<line x1="' + x0 + '" y1="0" x2="' + x0 + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />'; y_ax += '<polyline points="' + (x0-5) + ',' + 10 + ' ' + x0 + ',' + 0 + ' ' + (x0+5) + ',' + 10 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none"/>'; y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + 10 + '" font-size="15">y</text>'; y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + (y0+15) + '" font-size="15">O</text>'; // vẽ đồ thị var xx1, yy1, xx2, yy2,dx = 2 //độ chia nhỏ var iMax = Math.floor((w - x0)/dx), iMin = -Math.floor(x0/dx); for(j=0; j < func.length; j++){ var t = 1 //(j == 0)? 1 : 2; for (var i=iMin; i<= iMax; i = i + t){ xx1= dx*i; xx2= dx*(i+1); if (Math.abs(scalex * func[j](xx1/scalex) - scalex * func[j](xx2/scalex)) < h+50){ yy1 = scaley*func[j](xx1/scalex); yy2 = scaley*func[j](xx2/scalex); str += '<line x1="' + (x0+xx1) + '" y1="' + (y0-yy1)+ '" x2="' + (x0+xx2) + '" y2="' + (y0-yy2) + '" stroke="' + color[j] + '" stroke-width="1.6" />'; }; }; }; //points for(i = 0; i < point.length; i++){ //project if(project){ str += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scalex) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scaley) + '" x2="' + x0 + '" y2="' + (y0-point[i][2]*scaley) + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />'; str += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scalex) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scaley) + '" x2="' + (x0+point[i][1]*scalex) + '" y2="' + y0 + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />'; }; str += '<circle cx="'+ (x0+point[i][1]*scalex) +'" cy="' + (y0-point[i][2]*scaley) + '" r="3" stroke="none" fill="red" />'; str += '<text x="' + (x0+point[i][1]*scalex+ ((point[i][1]>0)? 5 : -15)) + '" y="' + (y0-point[i][2]*scaley+7) + '" font-size="16">' + point[i][0] + '</text>'; }; return str + x_ax + y_ax + '</svg>'; };

Cho hàm số $y=f(x)=-x^{2}-4x-3$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hoàn thành bảng xét dấu sau đây của $f(x)$:

Tam thức $f(x)=\left(m^{2}+2\right) x^{2}-2(m+1) x+1$ dương với mọi $x$ khi

Tam thức bậc hai $f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1) x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Các giá trị của $m$ để tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ đổi dấu hai lần là

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi