Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, $n \in \mathbb{N}^*$ có số hạng tổng quát $u_n=1-3 n$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Người ta viết thêm $999$ số thực vào giữa số $1$ và số $2018$ để được cấp số cộng có $1001$ số hạng. Số hạng thứ $501$ là

Maguire đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành $42$ đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm $8$ đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Maguire cần mua có giá $400$ đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=4$; $q=-4$. Ba số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó lần lượt là

Cho ba số $x$, $5$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x$, $3$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $|3 y-x|$ bằng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm $11$ tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng $1$ bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288$ m$^2$). Diện tích của mặt trên cùng bằng

Cho cấp số cộng có $u_1=-3, \, d=4$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết bốn số $5$; $x$; $15$; $y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức $3 x+2 y$ bằng

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$ với $n=1, \, 2,...$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $x^3-m x^2-6 x-8=0$ có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3$. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của bốn cạnh $A B$, $B C$, $C D$, $D A$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2 B_2 C_2 D_2$ có diện tích $S_3, ...$ và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ (tham khảo hình vẽ).

Tổng $S=S_1+S_2+S_3+...+{S}_{100}$ bằng