Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2},$ $\forall n \in \mathbb{N}^*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1$; $d=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Maguire đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành $42$ đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm $8$ đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Maguire cần mua có giá $400$ đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ lần lượt là

Xét các số thực dương $a$, $b$ sao cho $-25$, $2 a$, $3 b$ là cấp số cộng và $2$, $a+2$, $b-3$ là cấp số nhân. Khi đó $a^2+b^2-3 a b$ bằng

Cho tam giác $A B C$ cân tại đỉnh $A$, biết độ dài cạnh đáy $B C$, đường cao $A H$ và cạnh bên $A B$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$. Giá trị của $q^2$ bằng

Viết ba số xen giữa $2$ và $22$ để ta được một cấp số cộng có $5$ số hạng.

Xác định $x$ để ba số: $1-x$; $x^2$; $1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=12$, $\dfrac{u_3}{u_8}=243$. Số hạng $u_9$ là

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $x^3-m x^2-6 x-8=0$ có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Giá trị $S=\dfrac{1}{u_1 u_2}+\dfrac{1}{u_2 u_3}+...+\dfrac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ $1$ đến số thứ $10$, bậc 2 từ số thứ $11$ đến số $20$, bậc 3 từ số thứ $21$ đến số thứ $30$, ... . Bậc 1 có giá là $800$ đồng/số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5 \%$. Gia đình ông Đô sử dụng hết $347$ số trong tháng 1. Vật cuối tháng 1 ông Đô phải đóng bao nhiêu tiền điện? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).