olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz cho các điểm M(1;0;0)M(1;0;0), N(0;0;2)N(0;0;2), P(0;−4;0)P(0;-4;0). Mặt phẳng (MNP)(MNP) đi qua điểm nào dưới đây?

R(0;2;0)R(0;2;0).
Q(1;−4;2)Q(1;-4;2).
T(−1;4;1)T(-1;4;1).
S(1;2;1)S(1;2;1).
Câu 2 (1đ):

Biết rằng hai mặt phẳng (P):x+2y+3z+1=0(P ):x+2y+3z+1=0 và (Q):(m+1)x+(m+3)y+6z+1=0(Q ):(m+1 )x+(m+3 )y+6z+1=0 song song với nhau. Giá trị của mm bằng

22.
11.
00.
−1-1.
Câu 3 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x−3y+2z−3=05x-3y+2z-3=0 có phương trình là

4x+y+5z=04x+y+5z=0.
5x−3y+2z+5=05x-3y+2z+5=0.
5x−3y+2z=05x-3y+2z=0.
10x+6y+4z=010x+6y+4z=0.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1)A(1;\, 0;\, 1), B(−1; 2; 2)B(-1;\, 2;\, 2) và song song với trục OxOx có phương trình là

2y−z+1=02y-z+1=0.
x+y−z=0x+y-z=0.
y−2z+2=0y-2z+2=0.
x+2z−3=0x+2z-3=0.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d: x−22=y+1−1=z−1−1d:\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}. Phương trình tham số của đường thẳng dd là

{x=2+2ty=−1−tz=−1−t\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=-1-t \\& z=-1-t \end{aligned} \right..
{x=2−2ty=1−tz=−1−t\left\{ \begin{aligned}& x=2-2t \\& y=1-t \\& z=-1-t \end{aligned} \right..
{x=2+2ty=−1−tz=1−t\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=-1-t \\& z=1-t \end{aligned} \right..
{x=2+2ty=−1−tz=−1+t\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=-1-t \\& z=-1+t \end{aligned} \right..
Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1;2;3)M (1; 2; 3). Gọi M1,M2M_1, M_2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của MM lên các trục Ox,OyOx, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M1M2M_1M_2?

u4→=(1;0;0)\overrightarrow{u_4}=(1;0;0).
u2→=(0;2;0)\overrightarrow{u_2}=(0;2;0).
u3→=(1;2;0)\overrightarrow{u_3}=(1;2;0).
u1→=(−1;2;0)\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).
Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1)M(-2;-2;1 ), A(1;2;−3)A(1;2;-3 ) và đường thẳng d: x+12=y−52=z−1d:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}. Vectơ chỉ phương u→\overrightarrow{u} của đường thẳng Δ\Delta đi qua MM, vuông góc với đường thẳng dd đồng thời cách điểm AA một khoảng bé nhất là

u→=(2;2;−1)\overrightarrow{u}=(2;2;-1 ).
u→=(3;4;−4)\overrightarrow{u}=(3;4;-4 ).
u→=(2;1;6)\overrightarrow{u}=(2;1;6 ).
u→=(1;0;2)\overrightarrow{u}=(1;0;2 ).
Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho hai điểm A(a;0;0)A(a;0;0 ), B(0;b;0)B(0;b;0 ). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm OO, AA, BB là một đường thẳng có phương trình là

{x=a2y=b2z=t\left\{ \begin{aligned}& x=\dfrac{a}{2} \\& y=\dfrac{b}{2} \\& z=t \\\end{aligned} \right..
{x=0y=0z=t\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=0 \\& z=t \\\end{aligned} \right..
{x=ay=bz=t\left\{ \begin{aligned}& x=a \\& y=b \\& z=t \\\end{aligned} \right..
{x=aty=btz=t\left\{ \begin{aligned}& x=at \\& y=bt \\& z=t \\\end{aligned} \right..
Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?

A
x2+y2−z2+4x−2y+6z+5=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0.
B
x2+y2+z2+4x−2y+6z+15=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+15=0.
C
x2+y2+z2+4x−2y+z−1=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+z-1=0.
D
x2+y2+z2−2x+2xy+6z−5=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2xy+6z-5=0.
Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

x2+y2+z2−2x+4y+6z−2=0x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.
x2+y2+z2−2x+2y−2z=6x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z=6.
x2+y2+z2+2x+4y+6z+5=0x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+5=0.
x2+y2+z2−2y+4xz+2=0x^2+y^2+z^2-2y+4xz+2=0.
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−2=0(P):x-2y+2z-2=0 và điểm I(−1; 2; −1)I(-1;\,2;\,-1). Phương trình mặt cầu (S)(S) nào dưới đây có tâm II và cắt mặt phẳng (P)(P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 55?

A
(S):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=16.(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16.
B
(S):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=25.(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25.
C
(S):(x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=34.(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34.
D
(S):(x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=34.(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên mm để phương trình x2+y2+z2+4mx+2my−2mz+9m2−28=0x^2+y^2+z^2+4mx+2my-2mz+9m^2-28=0 là phương trình mặt cầu?

88.
99.
77.
66.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho điểm A(1; 2; 5)A(1;\,2;\,5 ) và mặt phẳng (α):x+2y+2z−6=0(\alpha ):x+2y+2z-6=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ n→=(1;2;2)\overrightarrow{n}=(1;2;2 ) là một vectơ pháp tuyến của (α)(\alpha ).
b) Phương trình mặt phẳng (β)(\beta ) đi qua điểm AA và song song với mặt phẳng (α)(\alpha ) có phương trình x+2y+2z+15=0x+2y+2z+15=0
c) Phương trình mặt phẳng (γ)(\gamma ) đi qua hai điểm OO và AA đồng thời vuông góc với mặt phẳng (α)(\alpha ) có phương trình 2x−y=02x-y=0.
d) Điểm M∈(α)M\in (\alpha ) sao cho A, O, MA,\,O,\,M thẳng hàng thì tọa độ M(25;45;2)M\Big(\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5};2 \Big).
Câu 14 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;0)A(1;2;0 ), B(1;0;2)B(1;0;2 ), C(2;1;3)C(2;1;3 ) và mặt phẳng (P):x−y+2z+7=0(P ):x-y+2z+7=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (ABC)(ABC ) có một vectơ pháp tuyến là (2;1;1)(2;1;1 ).
b) Mặt phẳng (ABC)(ABC ) đi qua điểm M(3;1;5)M(3;1;5 ).
c) Mặt phẳng (ABC)(ABC ) vuông góc với mặt phẳng (P)(P ).
d) Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (P)(P ) bằng 66.
Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:{x=1+ty=2−mtz=−1+(m+1)t\Delta: \left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\& y=2-mt \\ & z=-1+(m+1 )t \end{aligned} \right. và mặt phẳng (P):2x+y+2z−2=0(P): 2x+y+2z-2=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Với m=−4m=-4 thì Δ//(P)\Delta // (P).
b) Có vô số giá trị mm để Δ⊥(P)\Delta \perp (P).
c) Với m=−1m=-1 thì Δ\Delta tạo với (P)(P) một góc bằng 45∘45^\circ.
d) Có hai giá trị mm để Δ\Delta tạo với (P)(P) góc bằng 45∘45^\circ, tích hai giá trị này bằng ab\dfrac{a}{b} (ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản, b>0b>0). Tổng a+b=1a+b=1.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4z−4=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4z-4=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tâm mặt cầu (S)(S) là I (1;0;−2)I\,(1;0;-2).
b) Bán kính mặt cầu (S)(S) là R=3R=3.
c) Điểm M(2;3;2)M(2;3;2) nằm trên mặt cầu (S)(S).
d) Phương trình mặt phẳng (P)(P) song song với (α):x+y−z+1=0(\alpha ):x+y-z+1=0 và cắt (S)(S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 6π6\pi là (P):x+y−z=0(P):x+y-z=0 hoặc x+y−z+6=0x+y-z+6=0.
Câu 17 (1đ):

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Ba bức tường (P),(Q),(R)(P ),(Q ),(R ) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P):x+2y−2z+1=0(P ):x+2y-2z+1=0, (Q):2x+y+2z−3=0(Q ):2x+y+2z-3=0, (R):2x+4y−4z−22=0(R ):2x+4y-4z-22=0. Độ rộng bức tường (Q)(Q ) của tòa nhà bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α): ax−y+2z+b=0(\alpha):\,ax-y+2z+b=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x−y−z+1=0(P):\,x-y-z+1=0 và (Q): x+2y+z−1=0(Q):\,x+2y+z-1=0. Tính a+4ba+4b.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−2−3=y2=z−4−2d: \dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-4}{-2} và đường thẳng Δ:x−13=y−21=z+12\Delta: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2}. Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa Δ\Delta thì mặt phẳng (P):ax+by+cz+25=0(P): ax+by+cz+25=0 tạo với dd góc lớn nhất. Giá trị của biểu thức T=a+b+cT=a+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5d_1:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z+4}{-5} và d2:x+13=y−4−2=z−4−1d_2:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-4}{-2}=\dfrac{z-4}{-1} có dạng là xa=y1=z+b1\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+b}{1}. Giá trị biểu thức H=a+bH = a + b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ericsson Globe (Thuỵ Điển) là toà nhà bán cầu lớn nhất trên thế giới (năm 2020), với hình dạng một quả cầu màu trắng có đường kính 110110 m và chiều cao bên trong 8585 m, nó có đủ chỗ ngồi cho 16 00016\,000 khán giả của các buổi biểu diễn hoà nhạc hoặc 13 85013\,850 khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng (nguồn: https://bestplus.vn/tin-tuc/du-lich/ericsson-globe thuy-dien-doc-dao-toa-nha-ban-cau-lon-nhat-tren-the-gioi).

rId5

Người ta biểu diễn mô phỏng của tòa nhà Ericsson Globe trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz bởi một mặt cầu có tâm II, đường kính 110110 m và OA=85OA=85 m như hình vẽ (với đơn vị trên các trục là mét).

rId6

Biết phương trình mặt cầu có dạng x2+y2+(z−a)2=b2x^2+y^2+( z-a)^2=b^2, với a, ba, \, b là các số tự nhiên khác 00. Giá trị của biểu thức b2−a2b^2-a^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 2424 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20 00020\,000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính R=6R=6 (nghìn km). Với một hệ tọa độ OxyzOxyz đã chọn, OO là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ A(26;0;0), B(0;26;0)A(26;0;0 ),\,B(0;26;0 ). Xét điểm M(x;y;z)M(x;y;z ) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của MA+MBMA+MB theo đơn vị nghìn km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP