olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;−1;0), C(0;0;2)A(3;0;0),\,B(0;-1;0),\,C(0;0;2). Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua A, B, CA,\,B,\,C có phương trình là

x3+y−1+z2=1\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1.
x3+y−1+z2=−1\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=-1.
x3+y−1+z2=0\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=0.
x−3+y1+z−2=1\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1.
Câu 2 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z−14=0(P ):x+2y+2z-14=0 và (Q):−x−2y−2z−16=0(Q ):-x-2y-2z-16=0. Vị trí tương đối của (P)(P ) và (Q)(Q ) là

Song song với nhau.
Trùng nhau.
Vuông góc nhau.
Cắt nhau.
Câu 3 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x−3y+2z−3=05x-3y+2z-3=0 có phương trình là

4x+y+5z=04x+y+5z=0.
5x−3y+2z+5=05x-3y+2z+5=0.
5x−3y+2z=05x-3y+2z=0.
10x+6y+4z=010x+6y+4z=0.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho M(1;−1;2), N(3;1;−4)M(1;-1;2),\,N(3;1;-4). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MNMN là

x+y−3z+5=0x+y-3z+5=0.
x+y+3z+5=0x+y+3z+5=0.
x+y+3z+1=0x+y+3z+1=0.
x+y−3z−5=0x+y-3z-5=0.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1;2;3)M (1; 2; 3). Gọi M1,M2M_1, M_2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của MM lên các trục Ox,OyOx, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M1M2M_1M_2?

u4→=(1;0;0)\overrightarrow{u_4}=(1;0;0).
u2→=(0;2;0)\overrightarrow{u_2}=(0;2;0).
u3→=(1;2;0)\overrightarrow{u_3}=(1;2;0).
u1→=(−1;2;0)\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0).
Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x+1−5=y−23=z2\Delta: \dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{\sqrt{2}}. Khi đó góc giữa đường thẳng Δ\Delta và trục OyOy bằng

60∘60^\circ.
90∘90^\circ.
30∘30^\circ.
45∘45^\circ.
Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có A(0;0;0), B(0;1;0), C(1;1;0), A(0;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\, C(1;1;0 ),\, A′(0;0;1)A'(0;0;1 ). Góc giữa hai mặt phẳng (ABC′)(ABC' ) và (A′BC)(A'BC ) là

φ=90∘\varphi =90^\circ .
φ=135∘\varphi =135^\circ .
φ=60∘\varphi =60^\circ .
φ=45∘\varphi =45^\circ .
Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(2;0;0)A(2;0;0 ); B(0;3;0)B(0;3;0 ); C(0;0;4)C(0;0;4 ). Gọi HH là trực tâm tam giác ABCABC. Phương trình tham số của đường thẳng OHOH là

{x=4ty=3tz=2t\left\{ \begin{aligned}x=4t \\y=3t \\z=2t \\\end{aligned} \right..
{x=6ty=4tz=3t\left\{ \begin{aligned}&x=6t \\&y=4t \\&z=3t \\\end{aligned} \right..
{x=3ty=4tz=2t\left\{ \begin{aligned}&x=3t \\&y=4t \\&z=2t \\\end{aligned} \right..
{x=4ty=3tz=−2t\left\{ \begin{aligned}&x=4t \\&y=3t \\&z=-2t \\\end{aligned} \right..
Câu 9 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;−2;3)M(1;-2;3). Gọi II là hình chiếu vuông góc của MM trên trục OxOx. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm II bán kính IMIM?

(x+1)2+y2+z2=17(x+1)^2+y^2+z^2=17.
(x+1)2+y2+z2=13(x+1)^2+y^2+z^2=13.
(x−1)2+y2+z2=13(x-1)^2+y^2+z^2=13.
(x−1)2+y2+z2=13(x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}.
Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình: (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=4(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4. Toạ độ tâm II và bán kính RR của (S)(S) là

I(1;−2;3)I(1;-2;3) và R=2R=2.
I(−1;2;−3)I(-1;2;-3) và R=4R=4.
I(−1;2;−3)I(-1;2;-3) và R=2R=2.
I(1;−2;3)I(1;-2;3) và R=4R=4.
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(−3;2;−4)I\left( -3;2;-4 \right) và tiếp xúc với mặt phẳng OxzOxz?greghe

(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=4{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4.
(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2.
(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=16{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16.
(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=9{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(6;5;4)M(6;5;4) và mặt cầu (S)(S) đi qua MM, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Gọi RR là bán kính của mặt cầu (S)(S), giá trị nhỏ nhất của RR là

61\sqrt{61}.
33.
22.
44.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(3;−1;−5)A(3;-1;-5 ) và hai mặt phẳng (P):3x−2y+2z+7=0; (Q):5x−4y+3z+1=0(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P ) là n1→=(1;−23;23)\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)(Q ) là n2→=(5;4;3)\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 ).
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x−2y+2z+7=0;  (Q): 5x−4y+3z+1=0(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0 là n→=(3;−2;2)\overrightarrow{n}=(3;-2;2 ).
d) Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha ) đi qua điểm A(3;−1;−5)A(3;-1;-5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):3x−2y+2z+7=0; (Q):5x−4y+3z+1=0(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0 là 2x+y−2z−15=02x+y-2z-15=0.
Câu 14 (1đ):

Mặt phẳng (α)(\alpha ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3 ) và vuông góc với hai mặt phẳng: (P): x+y+z+2=0; (Q): 2x−y+z−4=0(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (α)(\alpha ) có một vectơ pháp tuyến là: n→=(−2;1;3)\overrightarrow{n}=(-2;1;3 )
b) Mặt phẳng (α)(\alpha ) có phương trình là: 2x+y−3z−13=02x+y-3z-13=0
c) Mặt phẳng (α)(\alpha ) đi qua điểm B(2 ; 0 ; 0)B(2\,;\,0\,;\,0 )
d) Mặt phẳng (α)(\alpha ) song song với mặt phẳng (β): 4x+2y−6z−3=0(\beta ):\ 4x+2y-6z-3=0
Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=1+ty=1−tz=3+2td_1:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=1-t \\& z=3+2t \end{aligned} \right. và d2:x1=y+12=z−2−1d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Điểm A(1;3;−2)A(1;3;-2 ) không thuộc đường thẳng d1d_1.
b) Đường thẳng d2d_2 có một vectơ chỉ phương là u2→=(−1;−2;1)\overrightarrow{u_2}=(-1;-2;1 ).
c) Côsin góc tạo bởi d1, d2d_1,\,d_2 là −12\dfrac{-1}{2}.
d) Gọi hình chiếu của d2d_2 trên mặt phẳng (P):x+y+z−3=0(P ):x+y+z-3=0 là đường thẳng Δ\Delta . Khi đó điểm N(2;5;−4)N(2;5;-4 ) nằm trên đường thẳng Δ\Delta .
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho A(2;0;0), B(1;3;0), C(−1;0;3), D(1;2;3)A(2;0;0),\,B(1;3;0),\,C(-1;0;3),\,D(1;2;3).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt cầu (S):(x−2)2+y2+z2=25(S):(x-2)^2+y^2+z^2=25 có tâm là điểm AA.
b) Mặt cầu (S)(S) tâm OO bán kính OAOA có phương trình (S):x2+y2+z2=4(S):x^2+y^2+z^2=4.
c) Mặt cầu (S)(S) đường kính ACAC có phương trình (S): (x−12)2+(y−32)2+z2=92(S):\,\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(y-\dfrac{3}{2}\Big)^2+z^2=\dfrac{9}{2}.
d) Mặt cầu (S)(S) ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD có bán kính R=6R=6.
Câu 17 (1đ):

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm OO là giao điểm của ACAC và BDBD trong căn phòng hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' có kích thước AB=50AB=50 m , AD=35AD=35 m, AA′=10A{A}'=10 m. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng (CB′D′)(C{B}'{D}' ) Khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu bằng bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;2;3)M\left( 1;2;3 \right). Mặt phẳng (P):x+Ay+Bz+C=0\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0 chứa trục OzOz và cách điểm MM một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng A+B+CA+B+C.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC vuông tại AA, ABC^=30∘\widehat{ABC}=30^\circ, BC=32BC=3\sqrt{2}, đường thẳng BCBC có phương trình x−41=y−51=z+7−4\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z+7}{-4}, đường thẳng ABAB nằm trong mặt phẳng (α):x+z−3=0(\alpha ):x+z-3=0. Biết đỉnh CC có cao độ âm. Hoành độ đỉnh AA bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh 1,51,5 m và chiều cao so với mặt sàn của các điểm A, B, CA,\,B,\,C lần lượt là 1,21,2 m, 1,31,3 m và 2,42,4 m (xem hình vẽ minh họa).

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng MM. Cho biết MM đang nằm trên mặt sân có phương trình z=0z=0, đồng thời thuộc mặt cầu: (x−22)2+(y−4)2+(z−13)2=194(x-22)^2+(y-4)^2+(z-13)^2=194. Gọi JJ là hình chiếu tâm II của mặt cầu xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí MM của quả bóng đến điểm JJ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y+11=z2\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2} và hai mặt phẳng (P):x−2y+3z=0,(Q):x−2y+3z+4=0\left( P \right):x-2y+3z=0, \left( Q \right):x-2y+3z+4=0. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có bán kính bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP