Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Cho các hàm số $y=\sin x ; \, y=\cos (x+\pi) ; \, y=\sin^2 x ; \, y=1+2\sin x$ . Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số trên?

2

.

4

.

3

.

1

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x$ là

3

.

-3

.

2

.

1

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

f(x)=\sin 2x

.

f(x)=\left| \sin x \right|

.

f(x)=\sin x

.

f(x)=x\sin (x^2)

.

Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\tan x+2\, 025}{\sin^2 x+1}$ là

\mathbb{R}.

\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.

\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.

\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}.

Câu 5 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac12$ là

x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cot 2x=1$ có nghiệm là

\quad x=\dfrac{\pi}{4}+k \pi \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{4}+k 2 \pi \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{16}+k \pi \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{8}+k \dfrac{\pi}{2} \, (k \in \mathbb{Z})

.

Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình $3\cos^2 x=5\cos x$ là

x=\pi +k2\pi,

\left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

x=k\pi,

\left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi,

\left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi,

\left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 8 (1đ):

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(5x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)$ trên $\left[ 0\,;\pi \right]$ là

\dfrac{45\pi }{18}

.

\dfrac{47\pi }{18}

.

\dfrac{7\pi }{18}

.

\dfrac{4\pi }{18}

.

Câu 9 (1đ):

Biết độ dài cung tròn của một đường tròn bằng $\dfrac{2\pi }{5}$ và bán kính đường tròn $R = 2$ . Số đo góc ở tâm của cung đó là

\dfrac{2\pi }{5}

.

\dfrac{\pi }{5}

.

\dfrac{2\pi }{3}

.

\dfrac{-\pi }{5}

.

Câu 10 (1đ):

Cho $\cot \alpha=2$ . Giá trị của biểu thức $P=\dfrac{\sin \alpha+4 \cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha}$ bằng

-9

.

-3

.

9

.

3

.

Câu 11 (1đ):

Trên đường tròn cung có số đo $1$ rad là

Cung có độ dài tương ứng với góc ở tâm

45^\circ

.

Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Cung có độ dài bằng đường kính.

Cung có độ dài bằng

1

.

Câu 12 (1đ):

Cho $\tan x=-\dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<x<\pi$ thì giá trị của biểu thức $\dfrac{{{\sin }^{2}}x-\cos x}{\sin \,x-{{\cos }^{2}}x}$ bằng

\dfrac{34}{11}

.

\dfrac{30}{11}

.

\dfrac{31}{11}

.

\dfrac{32}{11}

.

Câu 13 (1đ):

Cho các hàm số sau: $f(x)=3\sin ^3 x$ ; $g(x)=-5\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
d) Hàm số $g(x)$ là hàm số lẻ.

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình $\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.$ .
b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có $2$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\dfrac{7\pi }{6}$ .
d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h(t)=75\sin \Big( \dfrac{\pi t}{8} \Big)$ , trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm $5$ giây bằng $69,3$ cm.
b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm $20$ giây bằng $75$ cm.
c) Trong $30$ giây đầu tiên, thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là $6$ giây.
d) Trong $30$ giây đầu tiên, có $3$ thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất.

Câu 16 (1đ):

loading...

Cho đường tròn lượng giác gốc $A$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $218^\circ$ là điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AOM}=142^\circ$ .
b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $-405^\circ$ là điểm $N$ thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AON}=-45^\circ$ .
c) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $\dfrac{25\pi }{4}$ là điểm $P$ thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AOP}=\dfrac{\pi }{4}$ .
d) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $\dfrac{15\pi }{2}$ là điểm $Q(0;-1)$ trên đường tròn lượng giác.

Câu 17 (1đ):

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3}\Big)-1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh đó tính theo thời gian $t$ giờ được cho bởi công thức $h=2\cos\Big(\dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \Big)+12$ với $(0\le t\le 24 )$ . Độ sâu của mực nước trong con kênh đó đạt $14$ m lần đầu tiên trong ngày vào lúc mấy giờ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1,\, 0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Tính giá trị của $\tan \alpha$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP