Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\cos x$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-2\pi ; -\pi)

.

\Big(-\dfrac{3\pi}{2} ; -\dfrac{\pi}{2}\Big)

.

(-\pi;0)

.

\Big(-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left(\pi ;2\pi \right)

.

\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)

.

\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)

.

\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)

.

Câu 3 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\tan \Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)$ là

\mathbb{R} \backslash\Big\{\dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4} \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

\mathbb{R} \backslash\Big\{\dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{k \pi}{2} \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

\mathbb{R} \backslash\Big\{\dfrac{3\pi}{8}+k2\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

\mathbb{R} \backslash\Big\{\dfrac{3\pi}{8}+k \pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

Câu 4 (1đ):

Hàm số $y=\cot (2\,025x)$ có tập xác định là

\mathbb{R} \backslash \Big\{\dfrac{k2\pi}{2\,025} \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

\mathbb{R} \backslash \{2\,025.k\pi \, | \, k \in \mathbb{Z}\}

.

\mathbb{R} \backslash \Big\{\dfrac{k\pi}{2\,025} \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

.

\mathbb{R} \backslash \{k\pi \, | \, k \in \mathbb{Z}\}

.

Câu 5 (1đ):

Phương trình $\sin \left(3x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+k2\pi \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{-\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos 2 x=0$ là

x=\dfrac{\pi}{8}+k \dfrac{\pi}{2} \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=k \dfrac{\pi}{2} \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi \, (k \in \mathbb{Z})

.

x=\dfrac{\pi}{4}+k \dfrac{\pi}{2} \, (k \in \mathbb{Z})

.

Câu 7 (1đ):

Phương trình $\sin x-\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm dương thuộc đoạn $\left[ 0;\,2\pi \right]$ ?

2

.

1

.

3

.

0

.

Câu 8 (1đ):

Phương trình $2\sin^2 x-3\sin x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ 0;\pi \right]$ ?

2

.

4

.

3

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Cho biết $\tan \alpha =\dfrac{1}{2}$ . Kết quả nào sau đây đúng?

\cot \alpha =\dfrac{1}{4}

.

\cot \alpha =\dfrac{1}{2}

.

\cot \alpha =2

.

\cot \alpha =\sqrt{2}

.

Câu 11 (1đ):

Giá trị của biểu thức $A=\tan10^\circ.\tan20^\circ.\tan30^\circ.\tan 70^\circ .\tan80^\circ$ bằng

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

1

.

\sqrt{3}

.

Câu 12 (1đ):

Cho $\tan \alpha =\dfrac{-15}{7}$ , với $\dfrac{\pi }{2}\lt \alpha \lt \pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{-7}{\sqrt{274}}

.

\dfrac{7}{\sqrt{274}}

.

\dfrac{-7}{15}

.

\dfrac{15}{\sqrt{274}}

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị trên đoạn $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ như hình vẽ bên dưới.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình $\cos x = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt trên $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ .
b) Đồ thị hàm số nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
c) $y >0$ thì $x \in \Big(-\dfrac{\pi}{2}; \, \dfrac{\pi}{2}\Big)$ .
d) Hàm số đồng biến trên $(0; \, \pi)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đã cho tương đương $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}$ .
b) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có $3$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$ .
d) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{11\pi }{12}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $\sin^4 x + \cos^4 x = \dfrac{3}{4}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có đẳng thức lượng giác: $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin^2 2x$ .
b) Phương trình đã cho tương đương với: $\cos 4x = 0$ .
c) Các nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2}, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
d) Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức $P = \sqrt{2}\sin 2x_0 - \log_2(\tan 2x_0)$ bằng $1$ .

Câu 16 (1đ):

Cho $\sin x=\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{\pi }{2}\lt x\lt \pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos x=\dfrac{3}{5}$ .
b) $\sin \left( \pi -x \right)=\dfrac{4}{5}$ .
c) $\tan x=-\dfrac{4}{3}$ .
d) $\cot \left( -x \right)=-\dfrac{3}{4}$ .

Câu 17 (1đ):

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3\cos x+1}{\sin x-\cos x+2}$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Phương trình $\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\Big[ -\pi ;\dfrac{7\pi }{2} \Big]$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho $\tan x=-\dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<x<\pi$ . Biết giá trị của biểu thức $M=\dfrac{\sin^2 x-\cos x}{\sin x-\cos^2 x}$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ (với $b > 0$ ). Tính $a + b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP