Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số

y=\cos x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\sin x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\tan x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\cot x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Chu kì của hàm số $y=-5\sin \left(2\, 026x \right)$ là

\dfrac{\pi }{1\, 013}

.

2\pi

.

\pi

.

1\, 013\pi

.

Câu 3 (1đ):

Phát biểu nào sau đây sai về hàm số $y=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{2} \Big)$ ?

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

\left(0;\pi \right)

.

Hàm số là hàm tuần hoàn chu kì

2\pi

.

Hàm số là hàm số lẻ.

Hàm số luôn xác định với mọi số thực

x

.

Câu 4 (1đ):

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

y=\cot 4x

.

y=\cos 3x

.

y=\sin 2x

.

y=\tan 5x

.

Câu 5 (1đ):

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\cos 2x=m$ vô nghiệm là

\left[ -1;1 \right]

.

\left(-\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)

.

\left(-1;1 \right)

.

\left(-\infty ;-1 \right)\cup \left(1;+\infty \right)

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

x=k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos x+\sin x=1$ là

x=k2\pi ;\,x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ; \, x=k\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=k\pi ; \, x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi ; \, x=k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 8 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2 \,018;2 \,018 \right]$ để phương trình $m\cos x+1=0$ có nghiệm?

4 \, 037

.

4 \, 036

.

2 \, 018

.

2 \, 019

.

Câu 9 (1đ):

Một đường tròn có bán kính $15$ cm. Cung tròn có góc ở tâm bằng $30^\circ$ có độ dài (đơn vị cm) là

\dfrac{\pi}{3}

.

\dfrac{2\pi}{5}

.

\dfrac{5\pi}{3}

.

\dfrac{5\pi}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị của các hàm số lượng giác $\sin \dfrac{5\pi }{4}$ ; $\sin \dfrac{5\pi }{3}$ lần lượt bằng

\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \, \dfrac{-\sqrt{3}}{2}

.

\dfrac{-\sqrt{2}}{2}; \, \dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

\dfrac{-\sqrt{2}}{2}; \, \dfrac{-\sqrt{3}}{2}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \, \dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\dfrac{3\pi }{4};\, \beta =\dfrac{\pi }{12};\, \delta =\dfrac{29\pi }{4};\, \gamma =-\dfrac{47\pi }{12}$ . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

Ba cung

\alpha, \, \beta

và

\delta

.

\alpha

và

\beta

;

\delta

và

\gamma

.

\gamma

và

\beta

;

\alpha

và

\delta

.

Ba cung

\beta, \,\delta

và

\gamma

.

Câu 12 (1đ):

Cho $\sin \alpha =\dfrac{1}{4}$ và $0^\circ<\alpha < 90^\circ$ . Giá trị $\cos \alpha ; \, \tan \alpha$ là

\cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4};\, \tan \alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{15}

.

\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4};\, \tan \alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{15}

.

\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4};\, \tan \alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{15}

.

\cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4};\, \tan \alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{15}

.

Câu 13 (1đ):

Cho các hàm số $f(x)=2|\cos x|$ và $g(x)=1-3\sin^2 x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ bằng $0$ .
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)$ bằng $2$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ bằng $2$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ bằng $-2$ .

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin \Big(x-\dfrac{\pi}{12}\Big)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình $\sin \Big(x-\dfrac{\pi}{12}\Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi}{3}\Big)$ .
b) Phương trình có nghiệm là: $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi; \, x=\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{\pi}{4}$ .
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi ; \pi)$ là hai nghiệm.

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $2\sin x=m$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi $m=\sqrt{5}$ phương trình đã cho có nghiệm.
b) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $m \in[-1 ; 1]$ .
c) Khi $m=\sqrt{2}$ phương trình đã cho có nghiệm $x= \pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
d) Khi $m=-1$ phương trình đã cho có nghiệm $x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ , $x= \dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .

Câu 16 (1đ):

Cho đường tròn lượng giác gốc $A$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số đo góc lượng giác $(OM,OA)$ là sđ $(OM,OA)=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
b) sđ $(ON,OA)=$ sđ $(ON,OM)-$ sđ $(OA,OM)$ .
c) Độ dài cung tròn $AM$ lớn là: ${{l}_{AM}}=\dfrac{2\pi }{3}$ .
d) Hai điểm $M, \, N$ biểu diễn các cung có số đo là: $x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi, \, (k\in \mathbb{Z})$ .

Câu 17 (1đ):

Biết tập giá trị của hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$ là $[a ; b].$ Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Phương trình $\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\Big[ -\pi ;\dfrac{7\pi }{2} \Big]$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Nếu $3\cos x+2\sin x=2$ và $\sin x<0$ thì giá trị đúng của $\sin x$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP