Quay lại giao diện cũ
Ôn tập: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của $\Delta$ ABC, $\Delta$ ABD, $\Delta$ ACD. Chứng minh (MNP) // (BCD).
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn. Sử dụng tính chất tỉ số của trọng tâm tam giác để chứng minh.
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm CD, G là trung điểm BD.
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEF: MP // EF.
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEG: MN // EG.
Vậy (MNP) // (BCD).
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng.
a) Chứng minh AB // (CDEF).
b) Chứng minh (ADF) // (BCE).
c) Gọi M,N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NE}$.
Chứng minh MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Hướng dẫn giải
a) AB//EF (do ABEF là hình bình hành), mà EF $\subset$ (CDEF) nên AB//(CDEF).
b) Trong (ADF): AD $\cap$ FA = A
Trong (BCE): BC $\cap$ BE = B
mặt khác AD//BC và FA//BE.
Vậy (ADF) // (BCE).
c)
Trong (BEC): Từ N dựng NK song song EC (K thuộc BC). Chứng minh (MNK)//(CDEF) (học sinh tự chứng minh).
Do đó MN luôn song song với mặt phẳng (CDEF).