Nhận diện cấp số cộng

Câu 1

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

un=n22u_n=n^2-2.
un=2021nu_n=2 \, 021^n.
un=2n+2021u_n=2n+2 \, 021.
un=2n+2021u_n=\dfrac{2}{n+2 \, 021}.
Câu 2

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

un=2n+1 u_n=2^{n+1} .
un=(3)n+1 u_n=(-3)^{n+1} .
un=3n u_n=3^n .
un=3n+1 u_n=3n+1 .
Câu 3

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

2;0;2;4;62; \, 0; \, -2; \, -4; \, -6.
1;3;5;7;91; \, 3; \, -5; \, 7; \, 9.
1;3;5;7;91; \, -3; \, -5; \, -7; \, -9.
5;9;13;18;225; \, 9; \, 13; \, 18; \, 22.
Câu 4

Dãy số (un) (u_n) nào sau đây là cấp số cộng?

{u1=1un+1=un31 \left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_{n}^3-1 \\ \end{aligned} \right. .
{u1=1un+1un=2 \left\{ \begin{aligned} &u_1=-1 \\ & u_{n+1}-u_n=2 \\ \end{aligned} \right. .
{u1=2un+1=un+n \left\{ \begin{aligned} &u_1=2 \\ & u_{n+1}=u_n+n \\ \end{aligned} \right. .
{u1=3un+1=2un+1 \left\{ \begin{aligned} &u_1=3 \\ & u_{n+1}=2u_n+1 \\ \end{aligned} \right. .
Câu 5

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Dãy số (bn) (b_n) , với bn=12n1,nN b_n=\dfrac{1}{2^n-1},\,\forall n\in \mathbb{N}^* .
Dãy số (an) (a_n) , với an=3n2,nN a_n=3n-2,\,\forall n \in \mathbb{N}^* .
Dãy số (cn) (c_n) , với cn=2.3n,nN c_n=2.3^n, \, \forall n\in \mathbb{N}^* .
Dãy số (dn) (d_n) , với dn=2+5n,nN d_n=2+5^n, \, \forall n\in \mathbb{N}^* .
Câu 6

Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng trong năm dãy số cho sau đây?

(1) Dãy (un)(u_n) xác định bởi un=n2u_n=n^2 với mọi số nguyên dương nn.

(2) Dãy (un)(u_n) xác định bởi un=(1)n.nu_n=(-1)^n.n với mọi số nguyên dương nn.

(3) Dãy (un)(u_n) xác định bởi un=2(n+3)5u_n=2(n+3)-5 với mọi số nguyên dương nn.

(4) Dãy (un)(u_n) xác định bởi u0=a,u1=b,un+1=un+un12u_0=a,\, u_1=b,\, u_{n+1}=\dfrac{u_n+u_{n-1}}{2} trong đó hằng số a,ba, \, b khác nhau cho trước, với mọi số nguyên dương nn.

(5) Dãy (un)(u_n) xác định bởi u0=2022u_0=2 \, 022, u1=2021u_1=2 \, 021, un+1=2unun1u_{n+1}=2u_n-u_{n-1} với mọi số nguyên dương nn.

22.
11.
44
33.
Câu 7

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_n nào sau đây là cấp số cộng?

un=5n2+2029u_n = 5n^2+2 \, 029.
un=4n+2030u_n = 4n + 2 \, 030.
un=53nu_n = 53^n.
un=(4)n+1u_n=(-4)^{n+1}.
Câu 8

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng?

5;2;1;3;65; \, 2; \, -1; \, -3; \, -6.
1;2;3;4;5-1; \, -2; \, -3; \, -4; \, -5.
5;5;5;5;55; \, 5; \, 5; \, 5; \, 5.
12;1;32;2;52\dfrac{1}{2}; \,1; \, \dfrac{3}{2}; \, 2; \, \dfrac{5}{2}.
Câu 9

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_n sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

un=2un1,n2u_{n} = 2u_{n - 1}, \, \forall n \geq 2.
un=1nu_{n} = \dfrac{1}{n}.
un=un12,n2u_{n} = u_{n - 1} - 2, \, \forall n \geq 2.
un=2n1u_{n} = 2^{n} - 1.
Câu 10

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_{n} nào sau đây là cấp số cộng?

un=3n+1u_{n} = 3^{n + 1}.
un=n2+1u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}.
un=2n+1u_{n} = \dfrac{2}{n + 1}.
un=5n23u_{n} = \dfrac{5n - 2}{3}.