Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 1 (1đ):

Xét phương trình $ax^2+bx+c=0 \quad (a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = b^2 -4ac$ :

+) Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 =$ $\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ , $x_2 =$

+) Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình .

-\dfrac{b}{2a}

\dfrac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}

\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

\dfrac{b}{2a}

\dfrac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}

vô nghiệm vô số nghiệm

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 2 (1đ):

Cho phương trình bậc hai tổng quát: $ax^2+bx+c=0\quad\left(a\ne0\right)$ . Biệt thức $Δ$ của phương trình là

b^2+4ac

.

b^2-4ac

.

b^2-ac

.

b^2+ac

.

Câu 3 (1đ):

Phương trình $x^{2}+5x-2 = 0$ có biệt thức $\Delta$ bằng

23

.

33

.

27

.

17

.

Câu 4 (1đ):

Cho phương trình $ax^2+bx+c = 0$ có hệ hệ số $a$ và $c$ trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình vô nghiệm.

Phương trình có nghiệm bằng 0.

Phương trình có nghiệm kép.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1đ):

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

x^{2}+8x+16=0

x^{2}+5x+2=0

4x^{2}-3x+1=0

2x^{2}-10x+4=0

Câu 6 (1đ):

Phương trình nào dưới đây có nghiệm kép?

2x^{2}+6x+4=0

2x^{2}+16x+32=0

2x^{2}-9x+5=0

2x^{2}-4x+5=0

Câu 7 (1đ):

Tự luận

Nghiệm của phương trình: $undefinedx^2 - undefinedx + undefined = 0$ là

$x_1 =$ undefined, $x_2 =$ undefined.

+ (2*p.a) +'require('btds'); gcd = function(a,b) { if (a == 0) return b; while (b != 0) { if (a > b) a = a - b; else b = b - a; } return a; } genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y var taphop = []; for (var i = x ; i <= y ; i++) { if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i); } return taphop[random(0,taphop.length-1)]; }; p.a = random(2,3); p.c = genprime(p.a,1,3); p.b = Math.ceil(Math.sqrt(4*p.a*p.c)) + random(1,4); while (Math.floor(Math.sqrt(p.b*p.b - 4*p.a*p.c)) == Math.sqrt(p.b*p.b - 4*p.a*p.c) || p.b%2==0) p.b++; params({a: p.a, b: p.b, c: p.c}); p.d = p.b*p.b - 4*p.a*p.c; p.n1 = ' $'+ (2*p.a) +'$ <input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>+<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.n2 = ' $'+ (2*p.a) +'$ <input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>-<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.event = function(Zone){ Zone.find('input').css({"position": "relative", "font-size": "24px"}); Zone.find('svg').css("bottom", "2px"); };

lt;/span><input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>+<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.n2 = '+ (2*p.a) +'require('btds'); gcd = function(a,b) { if (a == 0) return b; while (b != 0) { if (a > b) a = a - b; else b = b - a; } return a; } genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y var taphop = []; for (var i = x ; i <= y ; i++) { if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i); } return taphop[random(0,taphop.length-1)]; }; p.a = random(2,3); p.c = genprime(p.a,1,3); p.b = Math.ceil(Math.sqrt(4*p.a*p.c)) + random(1,4); while (Math.floor(Math.sqrt(p.b*p.b - 4*p.a*p.c)) == Math.sqrt(p.b*p.b - 4*p.a*p.c) || p.b%2==0) p.b++; params({a: p.a, b: p.b, c: p.c}); p.d = p.b*p.b - 4*p.a*p.c; p.n1 = ' $'+ (2*p.a) +'$ <input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>+<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.n2 = ' $'+ (2*p.a) +'$ <input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>-<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.event = function(Zone){ Zone.find('input').css({"position": "relative", "font-size": "24px"}); Zone.find('svg').css("bottom", "2px"); };

lt;/span><input style="height: 15px" data-accept="'+ p.b +'" style="font-family: Katex_main"/>-<input style="height: 15px" data-accept="'+ p.d +'" style="font-family: Katex_main"/><svg width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"></path></svg>'; p.event = function(Zone){ Zone.find('input').css({"position": "relative", "font-size": "24px"}); Zone.find('svg').css("bottom", "2px"); };

Câu 8 (1đ):

Chú ý: mẫu số của nghiệm được biến đổi thành

-2a

.

Nghiệm của phương trình: $-3x^2 + 7x - 1 = 0$ là

$x_1 =$ $6$ , $x_2 =$ $6$

Câu 9 (1đ):

Cho phương trình: $2 x^2-2\sqrt{2}x+1 = 0$ .

Điền số thích hợp vào ô trống:

Biệt thức $\Delta=$

.

Nghiệm $x=$

.

Câu 10 (1đ):

Phương trình $2x^2-(1 -2 \sqrt{2})x - \sqrt{2} = 0$ có hai nghiệm là:

$x_1 =$

,

x_2 =

.

Câu 11 (1đ):

Giải phương trình: $x^{2}-4x+1 = 0$ .

Trả lời: $x_1 =$

,

x_2 =

.

Câu 12 (1đ):

Hình bên biểu diễn đồ thị của hai hàm số $y_1=x^{2}$ (đường màu xanh) và hàm số $y_2=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}$ (đường màu tím) với hai giao điểm $A$ và $B$ .

Từ đồ thị trên, tìm nghiệm của phương trình $x^{2} = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2}$ .

Đáp số: $x_1=$

,

x_2 =

.

Bài học cùng chủ đề

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai SVIP

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP