Khoảng cách trong không gian Toán 11

Câu 1

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,\, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC,\,SD$ .

Kí hiệu $d(A,(SCD))$ là khoảng cách giữa điểm $A$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

d(A,(SCD))=AH

.

d(A,(SCD))=AD

.

d(A,(SCD))=AC

.

d(A,(SCD))=AK

.

Câu 2

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $SA\bot (ABCD )$ . Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ .

Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(ABCD )$ bằng độ dài đoạn thẳng

IB

.

IO

.

IC

.

IA

.

Câu 3

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,\,AB,\,BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=a\sqrt{3}$ , $AB=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC )$ bằng

\dfrac{a\sqrt{2}}{3}

.

\dfrac{a\sqrt{6}}{2}

.

\dfrac{a\sqrt{3}}{2}

.

\dfrac{a\sqrt{6}}{6}

.

Câu 4

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , biết $2SA=AC=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC )$ bằng

\dfrac{a\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{a\sqrt{6}}{3}

.

\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}

.

Câu 5

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $A$ .
b) $AB//(SCD)$ .
c) $d(H,(SCD))=\dfrac12d(A,(SCD))$ .
d) $d(A,(SCD))=\dfrac{a\sqrt3}{\sqrt7}$ .

Câu 6

1đ

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=a$ , $AD=a\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $AC$ và $BD$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của $AC$ .
b) Mặt phẳng $(A'BD)$ song song với mặt phẳng $(B'D'C)$ .
c) $d(B',(A'BD))=2d(C,({A}'BD))$ .
d) Khoảng cách từ $B'$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng $a\sqrt{3}$ .

Câu 7

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $BC$ , $J$ là trung điểm $BM$ . Kí hiệu $d(A,(SBC) )$ là khoảng cách giữa điểm $A$ và mặt phẳng $(SBC )$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

d(A,(SBC) )=AK

với

K

là hình chiếu của

A

lên

SC

.

B

d(A,(SBC) )=AK

với

K

là hình chiếu của

A

lên

SB

.

C

d(A,(SBC) )=AK

với

K

là hình chiếu của

A

lên

SM

.

D

d(A,(SBC) )=AK

với

K

là hình chiếu của

A

lên

SJ

.

Câu 8

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AB=BC=a,\,AD=2a$ . Biết $SA=\sqrt{3}a$ và $SA\bot (ABCD)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(SBC)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $AH\bot SB$ .
b) $d(H,(SCD))=\dfrac{HS}{BS}d(B,(SCD))$ .
c) $d(B,(SCD))=d(A,(SBC))$ .
d) $d(H,(SCD))=\dfrac{3a\sqrt{30}}{40}$ .

Câu 9

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB=3a$ , $BC=4a$ , mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Biết $SB=2\sqrt{3}a$ , $\widehat{SBC}=30^\circ$ . Kẻ $SH\bot BC$ với $H\in BC$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Kẻ $SH\bot BC$ thì $SH\bot (ABC )$ .
b) $d(B,\,(SAC))=3d(H,\,(SAC))$ .
c) Trong mặt phẳng $(ABC)$ , kẻ $HK\bot AC$ với $K \in AC$ thì $HK=\dfrac{3a}{5}$ .
d) Khoảng cách từ $B$ đến $(SAC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{7}a}{7}$ .

Câu 10

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1;-2;0 ),\,B(0;-1;1 ),\,C(2;1;-1 )$ và $D(3;1;4 )$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trả lời:

Bài liên quan

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi