Hệ thức cơ bản và tính giá trị các biểu thức lượng giác

Câu 1

Cho tanα=2\tan \alpha =2. Giá trị của A=3sinα+cosαsinαcosαA=\dfrac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }

73\dfrac{7}{3}.
77.
55.
53\dfrac{5}{3}.
Câu 2

sin0\sin 0^\circ bằng

11.
12\dfrac12.
1-1.
00.
Câu 3

Giá trị của cot1485\cot 1 \,485^\circ

Không xác định.
11.
1-1.
00.
Câu 4

tan(π3)\tan \Big(-\dfrac{\pi }{3}\Big) bằng

3-\sqrt{3}.
3\sqrt{3}.
13\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
13-\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
Câu 5

Kết quả nào sau đây đúng?

tanα=cosαsinα;sinα0\tan \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }; \, \sin \alpha \ne 0.
cotα=cosαsinα;sinα0\cot \alpha =\dfrac{-\cos \alpha }{\sin \alpha }; \, \sin \alpha \ne 0.
cotα=sinαcosα;cosα0\cot \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0.
tanα=sinαcosα;cosα0\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0.
Câu 6

Giá trị của biểu thức A=cos750+sin420sin(330)cos(390)A=\dfrac{\cos 750^\circ + \sin 420^\circ}{\sin (-330^\circ) - \cos (-390^\circ)} bằng

33-3-\sqrt{3}.
2332-3\sqrt{3}.
2331\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}.
133\dfrac{1-\sqrt3}{\sqrt3}.
Câu 7

Biết tanx=2\tan x=2M=2sin2x+3sinx.cosx+4cos2x5sin2x+6cos2xM=\dfrac{2\sin^2 x+3\sin x.\cos x+4\cos^2 x}{5\sin^2 x+6\cos^2 x}. Giá trị của MM bằng

965\dfrac{9}{65}.
2429\dfrac{24}{29}.
913\dfrac{9}{13}.
965-\dfrac{9}{65}.
Câu 8

Biết tanx=2\tan x=2, giá trị của biểu thức M=3sinx2cosx5cosx+7sinxM=\dfrac{3\sin x-2\cos x}{5\cos x+7\sin x} bằng

49-\dfrac{4}{9}.
49\dfrac{4}{9}.
419-\dfrac{4}{19}.
419\dfrac{4}{19}.
Câu 9

Biết tanx=2\tan x=2M=2sinx3cosx4sinx+7cosxM=\dfrac{2\sin x-3\cos x}{4\sin x+7\cos x}. Giá trị của MM bằng

M=115M=-\dfrac{1}{15}\cdot
M=1M=1.
M=115M=\dfrac{1}{15}\cdot
M=29M=-\dfrac{2}{9}\cdot
Câu 10

Cho tanx=43\tan x=-\dfrac{4}{3}π2<x<π\dfrac{\pi }{2}<x<\pi . Biết giá trị của biểu thức M=sin2xcosxsinxcos2xM=\dfrac{\sin^2 x-\cos x}{\sin x-\cos^2 x} là phân số tối giản ab\dfrac{a}{b} (với b>0b > 0). Tính a+ba + b.

Trả lời:

Câu 11

Cho cotx=2\cot x=2 và các biểu thức B1=2sinx+3cosx3sinx2cosx,B2=2cos2xsinxcosx{{B}_{1}}=\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x},\, {{B}_{2}}=\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}x-\sin x\cos x}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) sinx0\sin x\ne 0.
b) B1=8{{B}_{1}}=-8
c) B2=5{{B}_{2}}=-5
d) B1+B2=13{{B}_{1}}+{{B}_{2}}=-13
Câu 12

Cho 3cosαsinα=1,0<α<903\cos \alpha -\sin \alpha =1,\, 0^\circ < \alpha < 90^\circ. Tính giá trị của tanα\tan \alpha . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời: