Phần 1

(15 câu)
Câu 1
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {1x+1y=33x2y=1\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 3 \\ \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} = -1 \end{cases}

b) {xx+1yy1=3xx+1+3yy1=1\begin{cases} \dfrac{x}{x+1} - \dfrac{y}{y-1} = 3 \\ \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{3y}{y-1} = -1 \end{cases}

Câu 2
Tự luận

Giải hệ phương trình sau: {2x1+1xy=222x11xy=1\begin{cases} \sqrt{2x-1} + \dfrac{1}{\sqrt{x-y}} = 2 \\ 2\sqrt{2x-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x-y}} = 1 \end{cases}.

Câu 3
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {xx5+yy6=510x59y6=1\begin{cases} \dfrac{x}{x-5} + \dfrac{y}{y-6} = 5 \\ \dfrac{10}{x-5} - \dfrac{9}{y-6} = -1 \end{cases}

b) {2x1+12y1=132x122y1=2\begin{cases} \sqrt{2x-1} + \dfrac{1}{|2y-1|} = 1 \\ 3\sqrt{2x-1} - \dfrac{2}{|2y-1|} = -2 \end{cases}

Câu 4
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {x+1+2yy+1=24x+41y+1=32\begin{cases} \sqrt{x+1} + \dfrac{2y}{y+1} = 2 \\ \sqrt{4x+4} - \dfrac{1}{y+1} = \dfrac{3}{2} \end{cases}

b) {x+1x+y+1y=92xy+1xy=52\begin{cases} x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2} \\ xy + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \end{cases}

Câu 5
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {x+2x1+2yy+1=5xx11y+1=32\begin{cases} \dfrac{x+2}{x-1} + \dfrac{2y}{y+1} = 5 \\ \dfrac{x}{x-1} - \dfrac{1}{y+1} = \dfrac{3}{2} \end{cases}

b) {4x412xy=1x1+72xy=8\begin{cases} \sqrt{4x-4} - \dfrac{1}{2x-y} = 1 \\ \sqrt{x-1} + \dfrac{7}{2x-y} = 8 \end{cases}

Câu 6
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {x38x=y3+2yx23=3(y2+1)\begin{cases} x^3 - 8x = y^3 + 2y \\ x^2 - 3 = 3(y^2 + 1) \end{cases}

b) {5x2y4xy2+3y32(x+y)=0xy(x2+y2)+2=(x+y)2\begin{cases} 5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0 \\ xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2 \end{cases}

Câu 7
Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) {x2+2y+3+2y3=02(2y3+x3)+3y(x+1)2+6x(x+1)+2=0\begin{cases} \sqrt{x^2 + 2y + 3} + 2y - 3 = 0 \\ 2(2y^3 + x^3) + 3y(x + 1)^2 + 6x(x + 1) + 2 = 0 \end{cases}

b) {3x3y3=1x+yx2+y2=1\begin{cases} 3x^3 - y^3 = \dfrac{1}{x + y} \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}

Câu 8
Tự luận

Giải hệ phương trình: {3xy=2(x+y)5yz=6(y+z)4zx=3(z+x)\begin{cases} 3xy = 2(x+y) \\ 5yz = 6(y+z) \\ 4zx = 3(z+x) \end{cases}.

Câu 9
Tự luận

Giải hệ phương trình: {xyx+y=125yzy+z=185zxz+x=3613\begin{cases} \dfrac{xy}{x+y} = \dfrac{12}{5} \\ \dfrac{yz}{y+z} = \dfrac{18}{5} \\ \dfrac{zx}{z+x} = \dfrac{36}{13} \end{cases}.

Câu 10
Tự luận

Giải hệ phương trình: {xyzx+y=2xyzy+z=65xyzx+z=32\begin{cases} \dfrac{xyz}{x+y} = 2 \\ \dfrac{xyz}{y+z} = \dfrac{6}{5} \\ \dfrac{xyz}{x+z} = \dfrac{3}{2} \end{cases}.

Câu 11
Tự luận

Giải hệ phương trình: {20(x+y)=9xy30(y+z)=11yz12(z+x)=5zx\begin{cases} 20(x+y)=9xy \\ 30(y+z)=11yz \\ 12(z+x)=5zx \end{cases}.

Câu 12
Tự luận

Giải hệ phương trình : {x23xy+y2=13x2xy+3y2=13\begin{cases} x^2-3xy+y^2=-1 \\ 3x^2-xy+3y^2=13 \end{cases}.

Câu 13
Tự luận

Giải hệ phương trình: {2x2y2=1xy+x2=2\begin{cases} 2x^2-y^2=1 \\ xy+x^2=2 \end{cases}.

Câu 14
Tự luận

Giải hệ phương trình: {x(x+4y)+1y2=2x(2+1y)+2y=3\begin{cases} x\Big(x + \dfrac{4}{y}\Big) + \dfrac{1}{y^2} = 2 \\ x\Big(2 + \dfrac{1}{y}\Big) + \dfrac{2}{y} = 3 \end{cases}.

Câu 15
Tự luận

Giải hệ phương trình: {x2+y23xy=19x32y3=(xy)(4xy1)\begin{cases} x^2 + y^2 - 3xy = -1 \\ 9x^3 - 2y^3 = (x - y)(4xy - 1) \end{cases}.