Hệ phương trình chứa tham số
Khoá học Lớp 9 Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống CHUYÊN ĐỀ III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ phương trình chứa tham số
Đăng nhập

Phần 1

(10 câu)
Câu 1
1đ

Cho hệ phương trình: {x+my=m+1mx+y=3m−1\begin{cases} x + my = m + 1 \\ mx + y = 3m - 1 \end{cases}. Tìm mm để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho x⋅yx \cdot y đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời:

Câu 2
1đ

Cho hệ phương trình {(m−1)x−(m−1)y=m−37x+2y=3m+1\begin{cases} (m-1)x-(m-1)y=m-37 \\ x+2y=3m+1 \end{cases} (mm là tham số). Với mm nào thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Tìm mm nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên x, yx, \, y và x+yx+y bé nhất.

Trả lời:

Câu 3
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình: {x−2y=5mx−y=4\begin{cases} x - 2y = 5 \\ mx - y = 4 \end{cases}

a) Giải hệ phương trình với m=2m=2.

b) Tìm mm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) trong đó x, yx, \, y trái dấu.

Câu 4
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình: {x−2y=5mx−y=4\begin{cases} x - 2y = 5 \\ mx - y = 4 \end{cases}. Tìm mm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) thỏa mãn x=∣y∣x=|y|.

Câu 5
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình: {x+my=m+1mx+y=3m−1\begin{cases} x + my = m + 1 \\ mx + y = 3m - 1 \end{cases}

a) Tìm số nguyên mm sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) mà x, yx, \, y đều là số nguyên.

b) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) thì điểm M(x; y)M(x; \, y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

Câu 6
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình: {x+my=3(1)mx+y=2m+1(2)\begin{cases} x + my = 3 \quad (1) \\ mx + y = 2m + 1 \quad (2) \end{cases}. Hệ có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây:

a) P=x2+3y2P = x^2 + 3y^2;

b) Q=x4+y4Q = x^4 + y^4.

Câu 7
1đ
Tự luận

Tìm tất cả các số thực mm để hệ phương trình {mx−y=23x+my=5\begin{cases} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{cases} có nghiệm (x; y)(x; \, y) thỏa mãn x>0x \gt 0 và y>0y \gt 0.

Câu 8
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình {x−my=2mx−y=2\begin{cases} x-my=2 \\ mx-y=2 \end{cases}. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số mm. Tìm các số nguyên mm để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) với x; yx; \, y là các số nguyên.

Câu 9
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình {mx+4y=10−mx+my=4\begin{cases} mx+4y=10-m \\ x+my=4 \end{cases}.

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo mm.

b) Xác định các giá trị nguyên của mm để hệ có nghiệm duy nhất (x; y)(x; \, y) sao cho x>0; y>0x \gt 0; \, y \gt 0.

Câu 10
1đ
Tự luận

Cho hệ phương trình: {(m+1)x−y=3mx+y=m\begin{cases} (m+1)x-y=3 \\ mx+y=m \end{cases} (với mm là tham số). Xác định tất cả các giá trị của mm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện: x+y>0x+y \gt 0.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi