Hai vectơ bằng nhau, cùng phương, cùng hướng, ba điểm thẳng hàng

Câu 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(1;1),B(1;3),C(2;0)A(-1 ; 1), \, B(1 ; 3), \, C(-2 ; 0). Giá trị của xx để AB=xBC\overrightarrow{AB}=x \overrightarrow{BC} bằng

x=23x=\dfrac{2}{3}.
x=23x=-\dfrac{2}{3}.
x=32x=-\dfrac{3}{2}.
x=32x=\dfrac{3}{2}.
Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho các điểm A(k13;5),B(2;12)A\Big(k-\dfrac{1}{3} ; 5\Big), \,B(-2; 12 )C(23;k2)C\Big (\dfrac{2}{3} ; k-2\Big). Giá trị dương của kk thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A,B,CA, \,B, \,C thẳng hàng?

(10;12)(10; 12).
(12;14)(12; 14).
(14;15)(14; 15).
(2;0)(-2; 0).
Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai điểm M(3;1)M(3 ;-1)N(2;5)N(2 ;-5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M,NM, \,N?

Q(1;8)Q(1 ;-8).
P(0;13)P(0; 13).
H(2;1)H(2; 1).
K(3;1)K(3 ; 1).
Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(2;2),B(1;3),C(3;0)A(2 ; 2), \, B(1 ;-3), \, C(-3 ; 0). Biết rằng điểm E(x;y)E(x ; y) thoả mãn AE=2AB+3AC\overrightarrow{A E}=-2 \overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{A C}. Giá trị của 7x+5y7 x+5 y bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hình bình hành ABCDABCD. Biết A(1;3),B(3;1),C(2;2)A(1 ; 3), \, B(-3 ; 1), \, C(-2 ; 2). Tọa độ đỉnh DD

D(2;4)D(2 ; 4).
D(0;2)D(0 ;-2).
D(6;0)D(-6 ; 0).
D(0;2)D(0 ; 2).
Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho u=(2;2),v=(1;8)\overrightarrow{u}=(2 ;-2), \,\overrightarrow{v}=(1 ; 8). Khẳng định nào sau đây đúng ?

u+v\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}b=(1;2)\overrightarrow{b}=(1 ; 2) cùng hướng.
2u+v2 \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}v\overrightarrow{v} cùng phương.
uv\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}a=(1;10)\overrightarrow{a}=(1 ;-10) ngược hướng.
u\overrightarrow{u}v\overrightarrow{v} cùng phương.
Câu 7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(1;2),B(1;5),C(2;m)A(1 ; 2), \, B(-1 ; 5), \, C(2 ; m). Giá trị của mm để CABC \in A B

11.
13\dfrac{1}{3}
12\dfrac{1}{2}
14\dfrac{1}{4}
Câu 8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho các điểm A(m;n),B(2;7)A(m; n), \, B(-2 ; 7)v=(4;9)\overrightarrow{v}=(-4 ; 9). Giá trị của mmnn để AB=v\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{v}

m=2m=-2n=2n=2.
m=2m=2n=2n=-2.
m=6m=-6n=16n=16.
m=6m=6n=16n=-16.
Câu 9

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho bốn điểm M(2;1),N(4;5),P(3;0),Q(0;11)M(-2 ; 1), \, N(4 ; 5), \, P(3 ; 0), \, Q(0 ; 11).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) MN=(6;4)\overrightarrow{MN}=(6 ; 4).
b) Hai vectơ MQ\overrightarrow{M Q}PN\overrightarrow{P N} cùng phương.
c) Ba điểm M,N,PM, \, N, \, P thẳng hàng.
d) Gọi RR là điểm thỏa mãn RM+2RN=0\overrightarrow{R M}+2 \overrightarrow{R N}=\overrightarrow{0}, khi đó ba điểm P,Q,RP, \, Q, \, R thẳng hàng.
Câu 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABCA(1;1),B(3;2),C(4;1)A(1 ; 1), \, B(3 ; 2), \, C(4 ;-1). Tọa độ điểm DD nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCDA B C D là hình thang là

(43;0)\Big(\dfrac{4}{3} ; 0\Big).
(6;0)(6 ; 0).
(1;0)(1 ; 0).
(10;0)(10 ; 0).
Câu 11

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(2;5),B(2;2),C(10;5)A(-2 ; 5), \, B(2 ; 2), \, C(10 ;-5). Biết điểm E(m;1)E(m ; 1) thỏa mãn tứ giác ABCEA B C E là hình thang có một đáy là CEC E. Giá trị của mm

m=2m=2.
m=0m=0.
m=1m=-1.
m=2m=-2.
Câu 12

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hình bình hành ABCDA B C D, biêt điểm A(4;5),C(2;1)A(4 ; 5), \, C(-2 ;-1). Gọi MM là trung điểm của BCB C, NN là giao điểm của BDB DAMA M. Biết N(4;1)N(4 ; 1), tọa độ điểm DD có dạng D(a;b)D(a ; b) với a,bZa, \, b \in \mathbb{Z}. Giá trị của a+ba+b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 13

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(1;3),B(1;2)A(1 ; 3), \, B(-1 ; 2). Điểm M(x;y)M(x;y) thuộc tia ABAB sao cho AM=80AM=\sqrt{80}. Giá trị của x+yx+y bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 14

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyO x y, cho tam giác ABCA B CA(3;1),B(4;2),C(4;3)A(3 ;-1),\, B(-4 ; 2), \, C(4 ; 3). Tọa độ điểm DD thỏa mãn ABCDA B C D là hình bình hành là

D(3;6)D(-3 ; 6).
D(3;6)D(3 ;-6).
D(11;0)D(11 ; 0).
D(3;6)D(3 ; 6).
Câu 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyO x y, cho ba điểm A(2;1),B(1;4),C(2;0)A(2 ; 1), \, B(-1 ;-4),\, C(-2 ; 0).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) OC=2j\overrightarrow{O C}=-2 \overrightarrow{j}.
b) AB=35|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{35}.
c) Tọa độ I(32;2)I\Big(-\dfrac{3}{2} ;-2\Big) với II là trung điểm của BCB C.
d) Gọi DD là điểm sao cho ABCDABCD là hình bình hành. Khi đó D(1;5)D(1 ; 5).