Một hình nón có diện tích xung quanh $S_{xq}$, bán kính $r$. Đường sinh của hình nón bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=3$ cm. Diện tích mặt cầu bằng

Rút gọn biểu thức $C=\sqrt[3]{8a^3}-6a$ ta được kết quả là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2x-m+3$. Giá trị $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt là

Phương trình $x^2+2x+a-2$ vô nghiệm khi

Cho $\alpha=40^{\circ}$ và $\beta=50^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình dưới đây là đa giác đều nào?

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trong các phép quay dưới đây, phép quay nào giữ nguyên hình lục giác đều $A B C D E F$?

Nga gieo một con xúc xắc cân đối $6$ mặt $2$ lần, ghép lại thành số có $2$ chữ số.

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy $r=10$ (cm), chiều cao $h=20$ (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.

b) Tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong). (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+4}{9-x}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}$.

c) Xét biểu thức $P=AB$. So sánh $P^2$ với $P$.

Cho phương trình $x^2+2x+m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1-2x_2=1$.

Một tấm bìa hình tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB=15$ cm, $AC=20$ cm, trên cạnh $BC$ người ta muốn xác định điểm $D$ để cắt thành hình chữ nhật $AMDN$ (như hình vẽ). Hỏi điểm $D$ cách $C$ bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật $AMDN$ là lớn nhất?

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B\lt A C)$, nội tiếp đường tròn tâm $O$. Các đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $4$ điểm $A, C, D, F$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác $F H D$ đồng dạng tam giác $F E C$.

c) Đường thẳng $A D$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Đường thẳng $K F$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. Gọi $N$ là giao điểm của $C P$ và $E F, I$ là trung điểm của $A H$ và $M$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh tam giác $F H K$ đồng dạng tam giác $N E C$ và ba điểm $M, N, I$ thẳng hàng.

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $N=\dfrac{3+a^{2}}{b+c}+\dfrac{3+b^{2}}{c+a}+\dfrac{3+c^{2}}{a+b} \geq 6$