Cho hình nón có chiều cao $12$ cm, bán kính đáy $5$ cm. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đó là

Cho mặt cầu có bán kính bằng $1$ cm. Diện tích mặt cầu đó bằng

Rút gọn các biểu thức sau $K=(\sqrt{1-x})^2$ với $x\lt 0$ ta được

Tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hai hàm số $y=x-2m$ và $y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$; đường cao $AH$. Biết $AB = 6$; $AH = 4,8$ thì giá trị của $\sin B$ là

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là

Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{ADC} = 60^\circ, \, E, \, F, \, G, \, H$ lần lượt là trung điểm của $AD, \, AB, \, BC, \, DC$. Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu đa giác đều?

Bạn Hà có $2$ chiếc áo (Trắng, Đỏ) và $2$ chiếc quần (Xanh, Đen). Hà chọn ngẫu nhiên một bộ quần áo ($1$ áo, $1$ quần) để đi chơi.

Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là $20$ cm, chiều cao là $30$ cm. Khối gỗ hình nón có chiều cao là $15$ cm. Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.

Cho biểu thức: $P = \dfrac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \dfrac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + \Big( \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big) \Big( \dfrac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \dfrac{2 + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \Big)$.

a. Rút gọn biểu thức $P.$

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $a$ (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có $P > 6$.

Cho phương trình $x^2-(m-3 )x-5=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,\,x_2$ là các số nguyên.

Một tấm bìa hình tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB=15$ cm, $AC=20$ cm, trên cạnh $BC$ người ta muốn xác định điểm $D$ để cắt thành hình chữ nhật $AMDN$ (như hình vẽ). Hỏi điểm $D$ cách $C$ bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật $AMDN$ là lớn nhất?

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn và đường cao $BE$. Gọi $H,\,K$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $E$ đến $AB,\,AC.$

a) Chứng minh tứ giác $BHEK$ nội tiếp.

b) Chứng minh $BH.BA=BK.BC$.

c) Gọi $F$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $C$ đến đường thẳng $AB$, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Chứng minh rằng $H,\,I,\,K$ thẳng hàng.

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $N=\dfrac{3+a^{2}}{b+c}+\dfrac{3+b^{2}}{c+a}+\dfrac{3+c^{2}}{a+b} \geq 6$