Thể tích hình nón có đường cao $h$ và bán kính đáy $R$ là

Cho hình cầu có đường kính $d=6$ cm. Diện tích mặt cầu là

Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0,x\ne 1$. Giá trị của $P$ khi $x=4$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2x-m+3$. Giá trị $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt là

Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu đa giác đều từ các hình sau: Hình vuông, hình thoi, tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành?

Cho hình đa giác đều có $8$ cạnh $A B C D E F G H$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trong các phép quay dưới đây, phép quay nào giữ nguyên hình đa giác đều $A B C D E F G H$?

Cho tập hợp $A = \{n \in \mathbb{N} \mid n$ là số chính phương và $n \lt 20\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$.

Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là $30$ cm, chiều cao $20$ cm, đựng đầy nước tinh khiết. Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong lọ. (Lấy $\pi \approx 3,14$).

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Xét biểu thức $P=A.B$. Chứng minh $P>0$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-2mx+4m-4=0$ có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-8=0.$

Một tấm bìa hình tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB=15$ cm, $AC=20$ cm, trên cạnh $BC$ người ta muốn xác định điểm $D$ để cắt thành hình chữ nhật $AMDN$ (như hình vẽ). Hỏi điểm $D$ cách $C$ bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật $AMDN$ là lớn nhất?

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$ và $D$; $BD$ cắt $CE$ tại $H$, $AH$ cắt $BC$ tại $I$. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AM$, $AN$ của đường tròn $(O)$ ($M$, $N$ là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác $AEHD$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AB.BE=BI.BC$, từ đó suy ra $AB.BE+AC.CD=BC^2$.

c) Chứng minh ba điểm $M$, $H$, $N$ thẳng hàng.

Cho các số thực $x, \, y, \, z$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}x y+y z+z x=8 \\ x+y+z=5\end{cases}$. Tìm GTLN, GTNN của $x$.