Nhà trường quét vôi bên trong một phòng học (gồm bốn bức tường và trần nhà) có dạng hình hộp chữ nhật dài $15$ m, rộng $8$ m và cao $2,7$ m. Biết diện tích các cửa chiếm $8,5$ m², diện tích cần quét vôi là

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $A = \{6; \, 12; \, 18; \, 24\}$. Xét bốn biến cố:

A: "Số được chọn chia hết cho $6$".

B: "Số được chọn là số chẵn".

C: "Số được chọn lớn hơn $0$".

D: "Số được chọn là bội của $3$".

Có bao nhiêu biến cố là biến cố chắc chắn?

Biểu thức đại số biểu thị: "Thể tích hình lập phương có cạnh là $a$" và "Diện tích hình thang có đáy lớn $x$, đáy bé $y$, chiều cao $h$" lần lượt là

Xác suất $P$ của biến cố bất kì có giá trị thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Thực hiện gieo một con xúc xắc $6$ mặt cân đối một lần. Xác suất của biến cố $P$: "Gieo được mặt $4$ chấm" là

Tam giác nào sau đây có một cạnh lớn hơn nửa chu vi?

Cho tam giác $ABC$, điểm $E$ nằm giữa $B$ và $C$ ($AE$ không vuông góc với $BC$). Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ đến đường thẳng $AE$.

So sánh $BH$ và $BE$ ta có

So sánh các góc của tam giác $MNP$, biết rằng $MN=7$ cm, $MP=9$ cm, $PN=7$ cm ta được

Cho tam giác đều $ABC$ có $I$ là điểm cách đều ba cạnh $AB, \, BC, \, CA$. Gọi $M, \, N, \, P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC, \, AC, \, AB$.

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước cho trên hình vẽ).

a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

b) Số vải bạt cần có để dựng liều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lều)

Bạn Mai có một hộp bút đựng 3 bút màu xanh và 1 bút màu đỏ. Các cây bút giống nhau về hình dạng và kích thước. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên hai cây bút từ hộp cho bạn Huy mượn. Xét các biến cố sau:

(1) “Mai lấy được 2 cây bút màu đỏ”.

(2) “Mai lấy được 1 cây bút màu xanh và 1 cây bút đỏ”.

(3) “Mai lấy được 2 cây bút màu xanh”.

(4) “Mai lấy được ít nhất 1 cây bút đỏ”.

Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Vẽ $Cx$ vuông góc với $BC$ và $Cx$ cắt tia phân giác của $\widehat{B}$ tại $F$. $BF$ cắt $AC$ tại $E$. Vẽ $CD \perp EF$, kéo dài $BA$ và $CD$ cắt nhau tại $S$. Chứng minh rằng:

Cho hai đa thức $A(x)=-2 x^3-2 x^2+6 x-2$ và $B(x)=x^3-2 x+1$.

Cho tam giác $ABC$ có số đo các góc $A, \, B, \, C$ lần lượt tỉ lệ với $1 ; 2 ; 3$. Sắp xếp độ dài ba cạnh của tam giác đó theo thứ tự từ nhỏ $\rightarrow$ lớn.