Giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+2x-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Gieo xúc xắc $100$ lần và thu được bảng tần số tương đối như sau:

Số lần xuất hiện mặt $6$ chấm là

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Điểm $A(1;4)$ thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

Động năng (tính bằng $J$) của một quả bưởi nặng $1$ kg rơi với tốc độ $v$ (m/s) được tính bằng công thức $K = \dfrac{1}{2}v^2$. Động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ $4$ m/s là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm và chiều cao $h = 8$ cm. Diện tích xung quanh của hình nón là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu đa giác đều từ các hình sau: Hình vuông, hình thoi, tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành?

Rút gọn biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}} \Bigg)\Bigg(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \Bigg)$ với $a > 0,\, a \ne1$.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy $100$ m của một số học sinh.

a) Có bao nhiêu học sinh chạy $100$ m hết ít hơn $13$ giây?

b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

Tấm bìa cứng $A$ hình tròn được chia thành $3$ hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1$; $2$; $3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành $5$ hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1$; $2$; $3$; $4$; $5$ (xem hình vẽ). Trục quay của $A$ và $B$ được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa $A$, bạn An quay tấm bìa $B$. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

Tính xác suất của các biến cố sau:

$T$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng $6$”;

$M$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn $5$”;

$L$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Cho parabol $(P):$ $y = -2 x^2$ và đường thẳng $(d):$ $y = x - m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2 = x_1. x_2$.

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B\lt A C)$, nội tiếp đường tròn tâm $O$. Các đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $4$ điểm $A, C, D, F$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác $F H D$ đồng dạng tam giác $F E C$.

c) Đường thẳng $A D$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Đường thẳng $K F$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. Gọi $N$ là giao điểm của $C P$ và $E F, I$ là trung điểm của $A H$ và $M$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh tam giác $F H K$ đồng dạng tam giác $N E C$ và ba điểm $M, N, I$ thẳng hàng.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết đồ thị của hàm số $y=(1+3a){{x}^{2}}$ đi qua điểm $M(-2;\,28).$

a) Tìm $a.$

b) Với $a$ vừa tìm được, tìm các điểm $N$ thuộc đồ thị hàm số sao cho tung độ của điểm $N$ bằng $7.$

Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{x-1}{6} \leq \dfrac{x+2}{4}$.