Tập nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$ là

Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{1}{4}(x-3)\le 3-2x$ là

Cho hình nón có chiều cao $12$ cm, bán kính đáy $5$ cm. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đó là

Khi cắt một mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là

Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì $I$ lớp 9A cho bởi bảng sau:

Tần số tương đối của điểm $7$ là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hình sau, tứ giác không nội tiếp đường tròn là

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay cùng chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $C$ thì các điểm $D, \, E, \, F$ tương ứng biến thành các điểm nào?

Cho ngũ giác đều $ABCDE$, đoạn $BE$ cắt các đoạn $AC$ và $AD$ lần lượt tại $M$ và $N$.

Giải phương trình $x^2+x-2=0$.

Hình dưới đây minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón. Nhân của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng $1$ cm, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm trùng với tâm đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón. Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô (hình vẽ). Biết rằng công ty đã thiết kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô. Tính chiều cao của viên kẹo.

Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của $40$ học sinh trong lớp thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[180;240)$.

Trong túi có $6$ quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm $2$ quả màu đỏ, $2$ quả màu trắng, $2$ quả màu xanh. Đánh số $1$ và $2$ trên mỗi quả cùng màu. Không nhìn vào túi mà lấy ra $2$ quả bóng. Tính xác suất của biến cố $A$ lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$, điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O)$ sao cho $AB\lt AC$ $(A$ khác $B)$. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ $(H\in BC)$. Qua điểm $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $D$.

a) Chứng minh bốn điểm $A,\,D,\,H,\,O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Điểm $I$ là giao điểm của các đường thẳng $AH$ và $OD$. Đường thẳng $BI$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $F$. Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $M$. Chứng minh $AB^2=AH.BM$ và $AM=AF$.

c) Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $AO$, qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $AC$, hai đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh tam giác $KFC$ cân.

Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1}{x_2^2+2x_1+1}+\dfrac{x_2}{x_1^2+2x_1+1}=\dfrac1{4}$.