Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&5x\sqrt3 + y = 2\sqrt2\\&x\sqrt6 - y\sqrt2 = 2\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AB$ ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là $r$, chiều cao $h$, độ dài đường sinh $l$ là

Người ta đo chiều dài của $60$ lá dương xỉ trưởng thành, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Bảng trên có bao nhiêu nhóm?

Công suất $P$ $(W)$ và hiệu điện thế $U$ $(V)$, điện trở $R$ $(\Omega)$ liên hệ với nhau bởi công thức $U=\sqrt{PR}$. Nếu công suất tăng gấp $8$ lần, điện trở giảm $2$ lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 18$ cm, $AC = 24$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Với $a=5$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-2$?

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho $A(-3; 3)$. Phép quay ngược chiều $90^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Khi đó tọa độ của điểm $B$ là

Một miếng bìa hình vuông có cạnh $6$ dm. Ở mỗi góc của hình vuông người ta cắt đi một hình vuông nhỏ cạnh $x$ rồi gấp bìa để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính cạnh $x$ của mỗi hình vuông nhỏ để hộp thu được có thể tích lớn nhất.

Sau khi điều tra về số học sinh trong $100$ lớp học (đơn vị: số học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó?

Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố $A$: “Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ”.

Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm $1\,200$ chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong $12$ ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức $20$ chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm $2$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?

Một chiếc cổng chào được thiết kế có hình dạng như đồ thị $(P)$ của hàm số $y = ax^2$ ($a$ là hằng số, $a \lt 0$) như hình vẽ. Biết $AB = 4$ m, chiều cao cánh cổng là $OC = 8$ (m).

a) Xác định hằng số $a$.

b) Tại vị trí cách mặt đất một đoạn $CD = 6$ m, người ta đặt một thanh gỗ song song với mặt đất, hai đầu mút của thanh gỗ là hai điểm $E$, $F$ thuộc $(P)$. Tính chiều dài của thanh gỗ.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB\lt AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Vẽ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ và đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$, với $x\ge 0,x\ne 1$.