Cho tứ diện $SABC$ có $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, \, B, \, C, \, D$ tạo thành hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$, $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$, $K(-1;3;1)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-1;3 )$, $B(0;2;0 )$ và $C(5;-2;1 )$. Chu vi của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A' B' C' D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D' ,B' ,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình vẽ. Giả sử đỉnh $C$ có toạ độ là $(2;3;4)$ đối với hệ toạ độ $Oxyz$. Khi đó toạ độ điểm $B$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A_1 B_1 C_1 D_1$ có cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$. Giá trị $\overrightarrow{B_1M}.\overrightarrow{BD_1}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4$, $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6$. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AC}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Khi đó $\overrightarrow{2a}.(-3\overrightarrow{b} )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Oy$, $Oz$. Tích vô hướng $\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$, $B( 3;\,2;\,-2)$, $C( -3;\,1;\,5)$. Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ và $P$ là một điểm bất kì trong không gian.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=1$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(-1;3;-1)$, $C(5;-3;4)$.