Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ và bằng $\overrightarrow{AD}$?

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $G$ thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ ($G$ là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_0$ là giao điểm của $GA$ và mặt phẳng $(BCD)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;\,1;\,0 \right)$, $D'\left(0;\,1;\,-1 \right)$.

 Toạ độ vectơ $\overrightarrow{B'D'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;\,-3;\,5 )$, $N(6;\,-4;\,-1 )$ và đặt $L=\left| \overrightarrow{MN} \right|$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Tọa độ ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1+\sqrt{2};2;1-\sqrt{2})$. Tọa độ điểm $M'\in (Oyz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt? 

Cho hình lập phương $ABCD.A_1 B_1 C_1 D_1$ có cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$. Giá trị $\overrightarrow{B_1M}.\overrightarrow{BD_1}$ là

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;\,-3;\,-1 )$ và $\overrightarrow{a}=(-1;\,0;\,4 )$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( m;3;4);\,\overrightarrow{b}=( 4;m;-7)$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $\overrightarrow{a}$ vuông góc với $\overrightarrow{b}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$. Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, \, CD$ và $G$ là trung điểm của $M N$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A( -2;0;2)$, $B( 3;-2;4)$, $C( 1;5;-5)$, $A'( 3;5;7)$, $B'( 8;3;9)$.