Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

I A + I B = 0

.

M A + MB = 2 M I

.

I A = I B

.

I A = I B

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

(2 ;-7 ; 5)

.

(2 ;-7 ;-5)

.

(-2 ;-7 ; 5)

.

(-2 ; 7 ;-5)

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón đỉnh $S\Big(\dfrac{17}{18};-\dfrac{11}{9};\dfrac{17}{18} \Big)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1;0;0 )$ , $B(0;-2;0 )$ , $C(0;0;1 )$ . Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng bao nhiêu?

l=\dfrac{\sqrt{194}}{6}

.

l=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}

.

l=\dfrac{\sqrt{86}}{6}

.

l=\dfrac{\sqrt{94}}{6}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

I(-1 ; 3 ; 1).

I(2 ;-1 ;-4).

I(-1 ;-3 ; 1).

I(-2 ; 1 ; 4).

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;2)$ . Tọa độ điểm $A'\in (Oxy)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AA'$ ngắn nhất là

A'(1;1;0)

.

A'(2;-1;2)

.

A'(2;2;0)

.

A'(-1;1;0)

.

Câu 7 (1đ):

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là

3,08

km.

2,05

km.

3,15

km.

4,11

km.

Câu 8 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Giá trị của $\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{AB}$ bằng

\dfrac{a^2}{2}

.

\dfrac{a^2}{3}

.

\dfrac{2a^2}{3}

.

a^2

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ . Giá trị của $\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

0

.

-a^2

.

a^2

.

a^2\sqrt{2}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(3;2;8 )$ , $N(0;1;3 )$ và $P(2;m;4 )$ . Giá trị dưới đây của $m$ thỏa mãn tam giác $MNP$ vuông tại $N$ ?

m=-1

.

m=4

.

m=-10

.

m=25

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$ , $\overrightarrow{v}=(-3;4;-5)$ . Số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

150^\circ

.

30^\circ

.

120^\circ

.

60^\circ

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=3\,\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

M'(3;\,5;\,-7)

.

M'(-3;\,-5;\,7)

.

M'(3;\,-5;\,-7)

.

M'(-3;\,5;\,7)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $G$ và $G^{'}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $Δ B D A^{'}$ và $Δ C B^{'} D^{'}$ .

a) $A B = A G + GB .$	Đ S
b) $A B - D^{'} A^{'} + C^{'} A^{'} = 0$ .	Đ S
c) $A B + A D + A A^{'} = 4 A G$ .	Đ S
d) Biết $B^{'} G^{'} = m A B + n A D + k A A^{'}$ , khi đó $m + n + k = 1$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ , đáy $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD} = 60^\circ$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ không cùng phương.
b) $\|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\| = a\sqrt{3}$ .
c) $\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AA'}$ .
d) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = \dfrac{a^2}{2}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A( 2;3;4)$ , $B( -1;1;0)$ , $C( -1;3;-1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
b) Với điểm $D( a;b;c)$ thỏa mãn tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì $a+b+c=9$ .
c) $\sin \widehat{BAC}=\dfrac{\sqrt{170}}{34}$ .
d) Với điểm $M( 1;m;n)$ thỏa mãn $A,\,B,\,M$ thẳng hàng thì $m+n=5$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ biết rằng $A N = - 4 A B + k AA ’ - 2 A D$ $(k \in R)$ và $A M = 2 A B + AA ’ - 3 A D$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $A N ⊥ A M$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP