Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ , $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$ .

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ .

$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ .

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Câu 2 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}$ , $\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

(2 ;-7 ; 5)

.

(2 ;-7 ;-5)

.

(-2 ;-7 ; 5)

.

(-2 ; 7 ;-5)

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(3;2;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(-2;0;1 )$ . Độ dài $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

1

.

3

.

\sqrt{2}

.

2

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;2)$ . Tọa độ điểm $A'\in (Oxy)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AA'$ ngắn nhất là

A'(1;1;0)

.

A'(2;-1;2)

.

A'(2;2;0)

.

A'(-1;1;0)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho các điểm $M( 1;\,-2;\,3)$ , $N( 3;\,0;\,-1)$ và điểm $I$ là trung điểm của $MN$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

Câu 7 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=4;\left| \overrightarrow{b} \right|=3;\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=4$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\alpha =30^\circ

.

\cos \alpha =\dfrac{3}{8}

.

\cos \alpha =\dfrac{1}{3}

.

\alpha =60^\circ

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{A}'{B}'}=0

.

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A{B}'}=0

.

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{A}'}=0

.

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{B}'}=0

.

Câu 10 (1đ):

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $2$ vectơ $\overrightarrow{a}=(2;1;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(1;3;m)$ , với $m$ là tham số. Giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $90^\circ$ là

m=1

.

m=5

.

m=-5

.

m=-2

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=3\,\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

M'(3;\,5;\,-7)

.

M'(-3;\,-5;\,7)

.

M'(3;\,-5;\,-7)

.

M'(-3;\,5;\,7)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'}$ .
b) $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ .
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}.$
d) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AD'}+\overrightarrow{D'C'}$ .

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{{A}'C}-\overrightarrow{{A}'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .
b) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{{B}'{C}'}$ .
c) $\overrightarrow{{C}'O}=\overrightarrow{{C}'{A}'}-\overrightarrow{O{A}'}$ .
d) $\overrightarrow{{A}'D}.\overrightarrow{{A}'B}=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( 3;\,5;\,-1)$ , $B( 7;\,x;\,1)$ , $C( 9;\,2;\,y)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\, B,\, C$ thẳng hàng thì $x+y=5$ .
b) Điểm $G\Big( \dfrac{19}{3};\,\dfrac{8}{3};\,3\Big)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x=1;\,y=3$ .
c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3x+2y-41$ .
d) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x=13,\,y=-1$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{C'N}=2\overrightarrow{NB'}$ , $M$ là trung điểm của $A'D'$ , $I$ là giao điểm của $A'N$ và $B'M$ . Biết $\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AA'}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AD}$ . Tính $a+b+c$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=7$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $S A,\, S B,\, S C,\, S D$ sao cho $S . A B C D$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{A S C}=60^{\circ}$ . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích khi đèn đứng yên. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị N)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho tứ diện đều $SABC$ cạnh $a$ , $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính $\cos \big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{SB}\big)$ . Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

loading...

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP