Trong không gian cho $3$ điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ; 4)$ và $B(3 ; 0 ; 1)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{A B}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\sqrt{2};0;\sqrt{3})$. Tọa độ của điểm $M'\in Oy$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A( 2;0;0),\,B( 0;2;0),\,C(0;0;2)$ và $D( 2;2;2)$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ trong đó $\overrightarrow{a}$ là vectơ gia tốc, đơn vị m/s$^2$; $\overrightarrow{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật; $m$ kg là khối lượng của vật.

 Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ m/s$^2$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $5$. Giá trị của $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG}$ là

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;\,1;\,3 )$, $\overrightarrow{b}=(-2;\,3;\,1 )$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ biết $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 1;-2;3)$ và $\overrightarrow{b}=( -2;1;2)$. Tích vô hướng $( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;\,1;\,-3)$, $B(0;\,-2;\,5)$ và $C(1;\,1;\,3)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Cho tam giác $ABC$ với $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\,AC,\,AB$. 

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $| \overrightarrow{a}|=2$; $| \overrightarrow{b}|=5$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $60^\circ$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=( 1;3;3)$, $\overrightarrow{b}=( -2;2;1)$, $\overrightarrow{c}=( -1;2;3)$, $\overrightarrow{u}( 1;\,1;\,-4)$ và $\overrightarrow{v}( 0;\,1;\,1)$.