Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3) Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3)
Đăng nhập

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho AA và BB là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai?

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A B).
P(AB)=0P(A B)=0.
P(AB)=P(A)⋅P(B)P(A B)=P(A) \cdot P(B).
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B)=P(A)+P(B).
Câu 2
1đ

Cho hình lập phương ABCD⋅A′B′C′D′.A B C D \cdot A' B' C' D'. Góc giữa hai đường thẳng ACA C và B′D′B' D' bằng

90∘90^{\circ}.
30∘30^{\circ}.
60∘60^{\circ}.
45∘45^{\circ}.
Câu 3
1đ

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,920,92 và 0,880,88. Xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là

0,80960,8096.
0,35970,3597.
0,36490,3649.
0,00960,0096.
Câu 4
1đ

Một chất điểm chuyển động có phương trình s=2t2+3ts=2 t^{2}+3 t (tt tính bằng giây, ss tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0=2t_{0}=2 (giây) là

1111 m/s.
2222 m/s.
99 m/s.
1919 m/s.
Câu 5
1đ

Với mọi số thực aa dương, log⁡5a25\log _{5} \dfrac{a}{25} bằng

125log⁡5a\dfrac{1}{25} \log _{5} a.
log⁡5a+1\log _{5} a+1.
log⁡5a−2\log _{5} a-2.
log⁡5a+2\log _{5} a+2.
Câu 6
1đ

Cho bất phương trình (23)x2−x+1>(23)2x−1\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x^{2}-x+1}\gt \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{2 x-1} có tập nghiệm S=(a; b)S=(a ;\, b). Giá trị của b−ab-a bằng

−1-1.
−2-2.
11.
22.
Câu 7
1đ

Cho aa là số thực dương. Giá trị của biểu thức P=a43aP=a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a} bằng

a56a^{\frac{5}{6}}.
a103a^{\frac{10}{3}}.
a116a^{\frac{11}{6}}.
a73a^{\frac{7}{3}}.
Câu 8
1đ

Cho hàm số y=x5−3x4+x+1y=x^{5}-3 x^{4}+x+1 với x∈Rx \in \mathbb{R}. Đạo hàm cấp hai y′′y{'}{'} của hàm số là

y′′=5x4−12x3y{'}{'}=5 x^{4}-12 x^{3}.
y′′=20x3−36x2y{'}{'}=20 x^{3}-36 x^{2}.
y′′=5x3−12x2+1y{'}{'}=5 x^{3}-12 x^{2}+1.
y′′=20x2−36x3y{'}{'}=20 x^{2}-36 x^{3}.
Câu 9
1đ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 10
1đ

Cho hình chóp S.ABCDS. A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy (ABCD)(A B C D). Khẳng định nào sau đây sai？

CD⊥(SBC)C D \perp(S B C).
SA⊥(ABC)S A \perp(A B C).
BD⊥(SAC)B D \perp(S A C).
BC⊥(SAB)B C \perp(S A B).
Câu 11
1đ

Tập xác định của hàm số y=log⁡2 025xy=\log _{2\,025} x là

[0; +∞)[0 ;\, +\infty).
(0; +∞)(0 ;\, +\infty).
(−∞; 0)(-\infty ;\, 0).
(−∞; +∞)(-\infty ;\, +\infty).
Câu 12
1đ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A' B' C' D' có AB=AD=5A B=A D=5 và AA′=52A A'=5 \sqrt{2}. Góc giữa đường thẳng CA′C A' và mặt phẳng (ABCD)(A B C D) bằng

60∘60^{\circ}.
90∘90^{\circ}.
45∘45^{\circ}.
30∘30^{\circ}.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)
Câu 13
1đ

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v0v_0 (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là s=f(t)=−t3+6t2+15ts=f(t)=-t^{3}+6 t^{2}+15 t, trong đó tt tính bằng giây và ss tính bằng mét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Quãng đường vật đi được sau 22 giây là 4646 m.
b) Phương trình vận tốc của vật là v(t)=−3t2+12t+15v(t)=-3 t^{2}+12 t+15 (m/s).
c) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2t=2 là v=18v=18 m/s.
d) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t=4t=4 giây.
Câu 14
1đ

Cho hình chóp S.ABCDS. A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông. Mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi HH và II lần lượt là trung điểm của ABA B và BCB C. Khi đó:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) SH⊥(ABCD)S H \perp(A B C D).
b) AD⊥(SAB)A D \perp(S A B).
c) (SAB)⊥(SAD)(S A B) \perp (S A D).
d) SA⊥CDS A \perp C D.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)
Câu 15
1đ

Chọn ngẫu nhiên 3 số a,b,ca, b, c trong tập hợp S={1;2;…;26}S=\{1 ; 2 ; \ldots ; 26\}. Biết xác suất để 3 số chọn ra thỏa mãn a2+b2+c2a^2+b^2+c^2 chia hết cho 5 bằng mn\dfrac{m}{n} với m,n∈N∗m, n \in \mathbb{N}^* và mn\dfrac{m}{n} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T=m+nT=m+n.

Trả lời:

Câu 16
1đ

Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tính bởi E(n)=nP(n)E(n)=\dfrac{n}{P(n)}, trong đó nn là số lượng dữ liệu đầu vào và P(n)P(n) là độ phức tạp của thuật toán. Biết rằng một thuật toán có P(n)=log⁡2nP(n)=\log _2 n và khi n=300n=300 thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Khi n=90 000n=90\,000 thì phải mất bao nhiêu giây để chạy chương trình tương ứng?

Trả lời:

Câu 17
1đ

Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà cao 313,6313,6 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động s(t)=4,9t2s(t)=4,9 t^2. Vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bằng bao nhiêu m/s (bỏ qua sức cản không khí)?

Trả lời:

Câu 18
1đ

Cho tứ diện đều ABCDA B C D có cạnh bằng 1212. Gọi OO là trọng tâm tam giác BCDB C D. Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (ACD)(A C D) bằng bao nhiêu? ((kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)).

Trả lời:

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)
Câu 19
1đ
Tự luận

Giải bất phương trình ex2−2x−3≥1\mathrm{e}^{x^{2}-2 x-3} \geq 1.

Câu 20
1đ
Tự luận

Cho hàm số f(x)=x−1x+2f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=0x=0.

Câu 21
1đ
Tự luận

Cho hình chóp S.ABCDS. A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)S A \perp(A B C D).

a) Chứng minh rằng BC⊥(SAB).B C \perp(S A B).

b) Cho SA=AB=a,AD=a3.S A=A B=a, A D=a \sqrt{3}. Gọi φ\varphi là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (SCD)(SCD). Tính cos⁡φ.\cos \varphi.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi