Hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x - y\sqrt2 = 0\\&2x + y\sqrt2 = 3\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất là

Phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có các nghiệm là

Thống kê tỉ lệ điểm kiểm tra môn Toán của $60$ bạn học sinh được cho trong biểu đồ dưới đây.

Số bạn có điểm kiểm tra dưới $7$ điểm là

Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp làm sao đỏ, hiệu trưởng chọn ngẫu nhiên hai giáo viên chạy giải báo. Quan sát học sinh được chọn làm sao đỏ, giáo viên được chọn chạy giải báo. Phép thử ở đây là gì?

Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình $3x^2+9x-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của biểu thức $2\left( x_1+x_2 \right)+6x_1x_2$ bằng

Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số $y=ax^2(a\ne 0)$?

Góc nội tiếp là

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng $2$ cm có bán kính bằng

Cho bất phương trình $x-8\lt 0$. Số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?

Cho mặt cầu có bán kính $R=3$ cm. Diện tích mặt cầu bằng

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $120^\circ$ tâm $O$ biến điểm $C$ thành điểm nào?

Gieo hai đồng xu cân đối cùng một lúc. Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ cm, đường trung tuyến $AM$. Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ tạo thành một hình nón.

Giải phương trình $x^2+5x-6=0.$

Cho phương trình $x^2-2( m+1)x+m^2+2m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;$ $x_2$ (với $x_1\lt x_2$) thỏa mãn $| x_1 |=3|x_2 |$.

Cho $(O)$ đường kính $AB$. Kẻ đường kính $CD$ vuông góc với $AB$. Lấy $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, $AM$ cắt $CD$ tại $E$. Qua $D$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$. Gọi $P$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $DN$.

a) Chứng minh các điểm $M,\,N,\,D,\,E$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $EN$ // $CB$.

c) Chứng minh $AM.BN=2R^2$ và tìm vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để diện tích tam giác $BNC$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho các số thực dương $a, \, b, \, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $5\Big(a^2+b^2+c^2\Big)-6\Big(a^{3}+b^{3}+c^{3}\Big) \leq 1$.