Đề số 4 (cấu trúc 2025)

Câu 1 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ hypebol $\left(H \right)$ có tiêu cự bằng $8$ và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm bằng $6$ . Hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là

\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1

.

\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{9}=1.

\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{7}=1.

\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{25}=1

.

Câu 2 (1đ):

Phương trình $\sqrt{x^2+2x-3}=5-x$ có nghiệm là $x=\dfrac{a}{b}$ . Khi đó $a+2b$ bằng

17

.

13

.

33

.

10

.

Câu 3 (1đ):

Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ với $A(1;1)$ và $B(-3;2)$ là

4x-y+14=0

.

x+4y-5=0

.

-3x+2y+14=0

.

x+4y+5=0

.

Câu 4 (1đ):

Một hộp có $6$ viên bi đỏ, $3$ viên bi vàng và $4$ viên bi xanh. Xác suất bạn An lấy từ hộp ra $4$ viên bi sao cho có đúng hai viên bi màu đỏ là

\dfrac{63}{143}

.

\dfrac{3}{143}

.

\dfrac{36}{143}

.

\dfrac{9}{143}

.

Câu 5 (1đ):

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 6 (1đ):

Một hộp có $5$ bi xanh, $4$ bi đỏ và $3$ bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ viên bi có cả ba màu?

120

.

60

.

80

.

50

.

Câu 7 (1đ):

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^2-4x+3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\left(-\infty ;2 \right)

.

\left( -\infty ;+\infty \right)

.

\left( 2;+\infty \right)

.

\left( -2;+\infty \right)

.

Câu 9 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $d_1: \, 2x-y+4=0$ và $d_2:\,x+y+2=0$ . Gọi $M\left(a;b \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Khi đó $2a-b$ bằng

-4

.

-6

.

0

.

4

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M\left(-2;1 \right)$ và đường thẳng $\Delta:\,x-3y+6=0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

\dfrac{\sqrt{10}}{5}.

.

2\sqrt{10}.

.

\dfrac{\sqrt{10}}{10}.

\dfrac{2}{\sqrt{10}}.

Câu 11 (1đ):

Cho đường tròn $\left(C \right): \, x^2+y^2-6x+4y-12=0$ . Đường tròn $\left(C \right)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

I\left(-3;\,2 \right), \, R=5

.

I\left(3;\,-2 \right), \, R=5

.

I\left(-6;\,4 \right), \, R=5

.

I\left(6;\,-4 \right), \, R=5

.

Câu 12 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $x^2+\left(y-3 \right)^2=1$ và điểm $M\left(1;3 \right)$ thuộc đường tròn $\left(C \right)$ . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C \right)$ tại điểm $M\left(1;3 \right)$ là

x+1=0

.

x-1=0

.

y-3=0

.

x+3y-10=0

.

Câu 13 (1đ):

Trong trận đá bóng giữa đội tuyển VIỆT NAM và THÁI LAN, hành động nào sau đây là phép thử ngẫu nhiên?

Xem sân cung thành hình gì.

Đếm xem đội hình ra sân đội tuyển VIỆT NAM có mấy người.

Xem đội nào thắng.

Xem trái bóng hình gì.

Câu 14 (1đ):

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $M\left(1;-2 \right)$ , $N\left(-3;2 \right)$ và $P\left(5;0 \right)$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Nếu đường tròn có tâm là điểm $M$ và có đường kính bằng $2$ thì đường tròn có phương trình là ${{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y+2 \right)}^{2}}=4$ .
Nếu đường tròn có tâm là điểm $N$ và có đường kính bằng $6$ thì đường tròn có phương trình là ${{\left(x+3 \right)}^{2}}+{{\left(y-2 \right)}^{2}}=9$ .
Nếu đường tròn có tâm là điểm $P$ và có đường kính bằng độ dài đoạn $MN$ thì đường tròn có phương trình là ${{\left(x-5 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=8$ .
Nếu đường tròn có đường kính là đoạn $NP$ thì đường tròn có phương trình là ${{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y-1 \right)}^{2}}=17$ .

Câu 15 (1đ):

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $M(2 \sqrt{3} ; 2)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông có dạng $(E): \, \dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Cho hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ vuông góc với nhau. Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ luôn bằng $4$ .

loading...

Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol có phương trình dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 20 (1đ):

Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100$ . Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^{5}.$
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\dfrac{1}{2}$ .
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra có $2$ thẻ mang số chẵn và $3$ thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng $0,32$ .
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ xấp xỉ bằng $0,78$ .

Câu 21 (1đ):

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Câu 22 (1đ):

Ông $A$ có $800$ triệu đồng và ông $B$ có $950$ triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là $7 \%$ /năm và $5 \%$ /năm. Dùng tổng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, ước lượng sau một thời gian thì số tiền của hai ông thu được là bằng nhau và mỗi người khi đó nhận được là bao nhiêu tỉ đồng?

Trả lời: tỉ đồng.

Bài học cùng chủ đề

Đề số 4 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 4 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP