Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-1)$ và $\overrightarrow{AB}=(3;-1;5)$. Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$, $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tọa độ điểm $P$ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4$, $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6$. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AC}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}(x_1;y_1;\,z_1 )$ và $\overrightarrow{v}(x_2;y_2;z_2 )$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(2;\,3;\,1 )$, $\overrightarrow{b}=(-1;\,5;\,2 )$, $\overrightarrow{c}=(4;\,-1;\,3 )$ và $\overrightarrow{\,x\,}=(-3;\,22;\,5 )$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 0;\,3;\,1)$ và $\overrightarrow{b}=( 3;\,0;\,-1)$. Giá trị $\cos( \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$. Điểm $D( a;\,b;\,c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Cho tam giác $ABC$ với $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\,AC,\,AB$. 

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;0 ),\,B(0;1;1 ),\,C(2;1;0 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2),\ B( -2;3;4),\,C( 4;-6;1)$.