Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$, cho $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3 \overrightarrow{j}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$, $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tọa độ điểm $P$ là

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{b}=(2;-2;1 )$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;1;-1 ),\,B(2;-2;-1 )$. Toạ độ của điểm $M$ thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}( 2;-1;3)$ và $\overrightarrow{b}( 1;3;2)$. Khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A(2;\,4;\,0)$, $B(4;\,0;\,0)$, $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$. Tọa độ điểm $B'$ là

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=(1;-4;3 )$ và $\overrightarrow{b}=(m-n;4m-6n;{{n}^{2}}-3m+2 )$, với $m,\,n$ là tham số.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(4;5;6)$.