Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Thu gọn các biểu thức:
a) $\left(-12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left(-3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right);$
b) $\left(x-y \right)\left({{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y.$
Hướng dẫn giải
a) $\left( -12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)$
$=\left( -12{{x}^{13}}{{y}^{15}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)+\left( 6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)$
$=4{{x}^{3}}y-2.$
b) $\left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$
$=x\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-y\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$
$={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+xy-{{x}^{2}}y+2xy-{{y}^{2}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$
$=-2{{x}^{2}}+3xy-{{y}^{2}}.$
Bài 2. (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $xy+{{y}^{2}}-x-y;$
b) ${{\left({{x}^{2}}{{y}^{2}}-8 \right)}^{2}}-1;$
Hướng dẫn giải
a) $xy+{{y}^{2}}-x-y$
$=\left( xy+{{y}^{2}} \right)-\left( x+y \right)$
$=y\left( x+y \right)-\left( x+y \right)$
$=\left( x+y \right)\left( y-1 \right).$
b) ${{\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8 \right)}^{2}}-1$
$=\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8-1 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8+1 \right)$
$=\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-7 \right)$
$=\left( xy-3 \right)\left( xy+3 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-7 \right).$
$=\left( x-1 \right)\left( x+8 \right).$
Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức $A=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}$ và $B=\dfrac{2}{1-x}+\frac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}$ với $x\ne 1.$
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=-2.$
b) Tìm biểu thức $C$ biết $A=B+C$.
Hướng dẫn giải
a) Thay $x=-2$ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức $A$ ta được:
$A=\dfrac{4}{{{\left( -2 \right)}^{2}}+\left( -2 \right)+1}=\dfrac{4}{4-2+1}=\dfrac{4}{3}.$
b) Ta có $A=B+C$ nên $C=A-B$
$C=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}-\left( \dfrac{2}{1-x}+\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1} \right)$
$=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}-\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}$
$=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$=\dfrac{4\left( x-1 \right)+2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-\left( 2{{x}^{2}}+4x \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$=\dfrac{4x-4+2{{x}^{2}}+2x+2-2{{x}^{2}}-4x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$=\dfrac{2x-2}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$=\dfrac{2\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$
$=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+x+1}$.
Vậy với $x\ne 1$ ta có $C=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+x+1}.$
Bài 4. (2 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình trên.
a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều.
b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18$ m và giá vải là $15 \, 000$ đồng/m$^2$. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên $20$ m$^2$ thì được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
$S_{\text{đáy}}={{3}^{2}}=9$ (m$^{2}$)
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
$V=\dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}}h=\dfrac{1}{3}. 9. 2,8=8,4$ (m$^3$).
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
${{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}.C.d=\dfrac{1}{2}.4.3.3,18=19,08$ (m$^2$)
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
$S=9+19,08=28,08$ (m$^2$).
Do $28,08>20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là:
$28,08.15 \, 000.\left( 100\%-5\% \right)=400 \, 140$ (đồng).