Đề số 3 (cấu trúc mới 2025)

Câu 1

1đ

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $\left(5;0 \right)$ và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{5}=1

.

\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{5}=1

.

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{20}=1

.

\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{20}=1

.

Câu 2

1đ

Cho tập hợp $A=\left\{ 0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5 \right\}$ . Gọi $S$ là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ . Số phần tử của không gian mẫu bằng

60

.

120

.

100

.

720

.

Câu 3

1đ

Một tứi đựng $3$ viên bi xanh, $4$ viên bi đỏ, $5$ viên bi vàng và $6$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ túi, xác suất sao cho viên bi lấy được có màu xanh hoặc màu trắng bằng

\dfrac{1}{6}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{18}

.

\dfrac{1}{3}

Câu 4

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ biết hypebol $\left(H \right): \, \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-3;0 \right)$ và độ dài trục thực là $2a = 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hypebol $\left(H \right)$ có tiêu cự bằng $6.$
b) Độ dài trục ảo của hypebol $\left(H \right)$ là $2b=\sqrt{5}.$
c) Phương trình chính tắc của hypebol $\left(H \right)$ là $\dfrac{x^2}{4}\ -\ \dfrac{y^2}{5}\ =1.$
d) Hypebol $\left(H \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ lần lượt là $\left(4;0 \right), \, \left(-4;0 \right).$

Câu 5

1đ

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong $9$ ngày là

$7$ ; $8$ ; $22$ ; $20$ ; $18$ ; $15$ ; $19$ ; $13$ ; $11$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=15$ .
Trung vị của mẫu số liệu là ${{Q}_{2}}=18$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${{\Delta }_{Q}}=10$ .
Phương sai của mẫu số liệu là ${{s}^{2}}\approx 25,73$ .

Câu 6

1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{1} =1

.

\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{1} =-1

.

\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{1} =1

.

\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{1} =-1

.

Câu 7

1đ

Hùng muốn qua nhà Huy để rủ Huy cùng đến chơi nhà Nam. Từ nhà Hùng đến nhà Huy có $5$ con đường đi, từ nhà Huy tới nhà Nam có $8$ con đường đi. Hùng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Nam (có đi qua nhà Huy)?

8

.

13

.

40

.

5

.

Câu 8

1đ

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 9

1đ

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 10

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, 4x+2y-1=0$ và $\Delta_2: \, x+3y-5=0$ bằng

90^\circ

.

60^\circ

.

45^\circ

.

30^\circ

.

Câu 11

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left(C \right): \, x^2+y^2-2x+6y-8=0$ là

I(1\,;\,-3); \, R=3\sqrt{2}

.

I(-1\,;\,-3);\,R=2\sqrt{2}

.

I(1\,;\,3); \, R=\sqrt{2}

.

I(1\,;\,-3); \, R=\sqrt{2}

.

Câu 12

1đ

Một vật thể có thể tích $V=180,37$ cm $^{3} \pm 0,05$ cm $^{3}$ . Sai số tương đối của giá trị gần đúng đó là

0,01\%

.

0,04\%

.

0,05\%

.

0,03\%

.

Câu 13

1đ

Cho bảng phân bố tần số về sản lượng chè thu được trong một năm (kg/sào) của $20$ hộ gia đình:

Sản lượng	$111$	$112$	$113$	$114$	$115$	$116$	$117$
Tần số	$1$	$3$	$4$	$5$	$4$	$2$	$1$

Số trung bình của bảng số liệu trên là

114,5

.

113,5

.

113,9

.

114

.

Câu 14

1đ

Trong trận đá bóng giữa đội tuyển VIỆT NAM và THÁI LAN, hành động nào sau đây là phép thử ngẫu nhiên?

Xem sân cung thành hình gì.

Đếm xem đội hình ra sân đội tuyển VIỆT NAM có mấy người.

Xem đội nào thắng.

Xem trái bóng hình gì.

Câu 15

1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A\left(0;4 \right)$ , $B\left(2;4 \right)$ , $C\left(2;0 \right)$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình tổng quát là: $\left(C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left(1;2 \right)$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có bán kính $R=\sqrt{5}$ .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình chính tắc là: $\left(C \right):{{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y-2 \right)}^{2}}=\sqrt{5}$ .

Câu 16

1đ

Từ các số $\{0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6; \, 7; \, 8\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt $3$ chữ số $0$ ; $1$ ; $2$ và ba số này đứng cạnh nhau?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$ và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình $(C): \, x^2+y^2=4$ . Phương trình chính tắc của elip ${(E)}$ đi qua các đỉnh $A, \, B, \, C, \, D$ của hình thoi với điểm ${A}$ nằm trên trục ${O x}$ có dạng $\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $m + n$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập hợp $X=\{1 ; 2 ; 3 ; ...; 50\}$ . Tính xác suất của biến cố $B$ : "Trong hai số được chọn có một số lớn hơn $25$ , số còn lại nhỏ hơn hoặc bằng $25$ ." (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình).

loading...

Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là ${\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{16}=1}$ . (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 22

1đ

Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100$ . Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^{5}.$
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\dfrac{1}{2}$ .
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra có $2$ thẻ mang số chẵn và $3$ thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng $0,32$ .
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ xấp xỉ bằng $0,78$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống