Giá trị của biểu thức $M=\dfrac{\tan {{45}^\circ}-3\cos {{60}^\circ}}{\sin 30^\circ}$ bằng

Cho $\alpha=40^{\circ}$ và $\beta=50^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $(O )$ có $AB$ là đường kính, $CD$ là một dây bất kỳ. Khi đó

$AB$, $AC$ là hai tiếp tuyến kẻ từ $A$ tới đường tròn $(O; 5$ cm$)$ ($B$, $C$ là tiếp điểm). Biết $AB = 12$ cm, độ dài đoạn $BC$ bằng

Cho hình vẽ, biết $AD$ là đường kính của $(O)$, $\widehat{ACB}=76^\circ$.

Số đo $\widehat{BAD}$ bằng

Phát biểu "$x$ không lớn hơn $-100$" được viết là

Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{-2}}$ là

Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong $49$ giờ $48$ phút thì đẩy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong $3$ giờ và vòi thứ hai trong $4$ giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $120$ m². Tính chu vi của mảnh vườn biết chiều dài hơn chiều rộng $2$ m.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Cho biểu thức $B = \dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x} + \dfrac{x +\sqrt x}{\sqrt x+1}$ (với $x >0$).

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.

Cho đường tròn $(O)$, các bán kính ${OA},\,{OB}$. Trên cung $AB$ nhỏ lấy điểm ${M},{N}$ sao cho ${AM}={BN}$. Gọi $C$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Kẻ $OD\bot AM,\,(D\in AM), \, OE\bot BN,\,(E\in BN)$. Lấy $I$ là trung điểm của $OC$.