Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao $AH$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB,\,AC$.

Khẳng định đúng là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=5$ cm, $AC=12$ cm và $BC=13$ cm.

Khi đó tỉ số lượng giác $\sin B$ có giá trị bằng

Khẳng định nào sai trong các khẳng định dưới đây?

$AB$, $AC$ là hai tiếp tuyến kẻ từ $A$ tới đường tròn $(O; 5$ cm$)$ ($B$, $C$ là tiếp điểm). Biết $AB = 12$ cm, độ dài đoạn $BC$ bằng

Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. $S$ là một điểm nằm bên ngoài đường tròn, $SA$ và $SB$ lần lượt cắt đường tròn tại $M, \, N$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $AN$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Phát biểu "$x$ không lớn hơn $-100$" được viết là

Đa thức nào sau đây bằng $\sqrt[3]{-512a^3b^6}$?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề "Hãy hành động để thành phố thêm Xanh, Sạch, Sáng", một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau $\dfrac{35}{12}$ giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là $2$ giờ. Nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc đó?

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Cho biểu thức $A=\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4}{a-4}$, với $a \ge 0$ và $a \ne 4$.

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.

Cho đường tròn $(O)$, các bán kính ${OA},\,{OB}$. Trên cung $AB$ nhỏ lấy điểm ${M},{N}$ sao cho ${AM}={BN}$. Gọi $C$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Kẻ $OD\bot AM,\,(D\in AM), \, OE\bot BN,\,(E\in BN)$. Lấy $I$ là trung điểm của $OC$.