Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$, $\sin \widehat{NPM}$ bằng

Đặt một chiếc thang dài $5$ m tạo với mặt đất một góc bằng $60^\circ$. Khoảng cách từ chân thang đến tường là

Cho đường tròn $(O ; 3$ cm$)$ và hai điểm $A, \, B$ sao cho $O A=O B=3$ cm. Khi đó

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $OA = R$, dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại trung điểm $M$ của $OA$. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại $B$, nó cắt đường thẳng $OA$ tại $E$. Độ dài $BE$ theo $R$ là

Cho đường tròn $(M)$, từ điểm $N$ nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đường tròn tại hai điểm $C$ và $D$, đường thẳng thứ hai cắt đường tròn tại hai điểm $A$ và $B$.

Tích $N A . N B$ bằng

Cho biết $a>b$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I): $a-1>b-1$  

(II): $a-1>b$  

(III): $a+2>b+1$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{2x+1}=3$ là

Hệ thức nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong $49$ giờ $48$ phút thì đẩy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong $3$ giờ và vòi thứ hai trong $4$ giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Một tổ dự định làm $72$ sản phẩm trong một thời gian nhất định, nhưng thực tế tổ đó được giao làm $80$ sản phẩm. Dù mỗi giờ tổ đã làm thêm $1$ sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn bị chậm hơn dự định $12$ phút. Tính số sản phẩm dự định tổ đó làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ dự định làm không quá $20$ sản phẩm.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Cho biểu thức: $P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\Bigg(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}} \Bigg)\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \Bigg)$, với $0\lt a \ne 1$.

Cho các số thực $0 \leq x, \, y, \, z \leq 2$. Chứng minh rằng: $2(x+y+z)-(x y+y z+z x) \leq 4$.

Cho điểm $A$ nằm ngoài $(O;R)$, vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$, ($B$ và $C$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.