Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+2y=5 \\&3x-y=1 \\\end{aligned} \right.$.

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Thầy Trí mua hai mặt hàng là Xe máy và Tủ lạnh phải trả tổng cộng là $43,4$ triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là $8\%$ đối với Xe máy và $10\%$ đối với Tủ lạnh. Nếu thuế VAT là $9\%$ cho cả hai mặt hàng thì thầy phải trả tổng cộng $43,6$ triệu đồng. Nếu không kể thuế VAT thì thầy Trí phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi mặt hàng?

Một tổ dự định làm $72$ sản phẩm trong một thời gian nhất định, nhưng thực tế tổ đó được giao làm $80$ sản phẩm. Dù mỗi giờ tổ đã làm thêm $1$ sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn bị chậm hơn dự định $12$ phút. Tính số sản phẩm dự định tổ đó làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ dự định làm không quá $20$ sản phẩm.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}; \, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$ với $x\ge 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x=9$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Tại một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $\widehat{BCA}=57^\circ$ và cột đèn AB thẳng đứng có bóng trên mặt đất là đoạn thẳng $AC=4,5$ m (xem hình vẽ). Tính chiều cao $AB$ của cột đèn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).