Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+2y=5 \\&3x-y=1 \\\end{aligned} \right.$.

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được $36$ ml dung dịch HCl nồng độ $12\%$. Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ $8\%$ và dung dịch HCl nồng độ $20\%$. Bình cần sử dụng bao nhiêu mi-li-lit mỗi loại dung dịch hiện có để có được dung dịch mong muốn?

Một ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $1$ giờ $20$ phút và ngược dòng hết $1$ giờ $40$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước bằng $3$ km/h.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}; \, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$ với $x\ge 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x=9$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm; $BC = 10$ cm và đường cao $AH$.

a) Tính số đo góc $B$.

b) Chứng minh rằng $AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $ME$ với đường tròn $(O)$; $E$ là tiếp điểm. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với $OM$ tại $H$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.