Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x+\dfrac{12}{y+2}=5 \\&3 x-\dfrac{4}{y+2}=2\\\end{aligned}\right.$

Giải bất phương trình $(x+1)^2-(x+1)(x+2) \geq-2$.

Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là $25,4$ triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm $40\%$ giá niêm yết và máy giặt giảm $25\%$ giá niêm yết, vì thế cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là $16,77$ triệu đồng. Giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $120$ m². Tính chu vi của mảnh vườn biết chiều dài hơn chiều rộng $2$ m.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$.

a. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

b. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

c. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B\lt \dfrac{3}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm; $BC = 10$ cm và đường cao $AH$.

a) Tính số đo góc $B$.

b) Chứng minh rằng $AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}$.

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).