Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ & 3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

Một trường THCS tổ chức cho $250$ người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là $80\,000$ đồng, vé vào cổng của một học sinh là $60\,000$ đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm $5\%$ cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là $14\,535\,000$ đồng. Có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $40$ km/h. Lúc về (vẫn trên quãng đường lúc đầu), ô tô chỉ đi với vận tốc $35$ km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $45$ phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$.

a. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

b. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

c. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B\lt \dfrac{3}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Giải tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Cho biết $A B=14$ cm, $\widehat{C}=30^{\circ}$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$, đoạn thẳng $AC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Kẻ ${OH}\bot {CD}$, $({H}\in {CD})$.