Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&\dfrac{3}{x+1}-2 y=-1 \\ &\dfrac{5}{x+1}+3 y=11\\\end{aligned}\right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

Mai mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng $165\,000$ đồng, trong đó đã tính $15\,000$ đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng thứ nhất là $12\%$; thuế VAT với loại hàng thứ hai là $9\%$. Hỏi nếu không kể thuế thì Mai phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $A=\Bigg(\dfrac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \Bigg):\Bigg(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \Bigg)$ với $(x\ge 0;\,\,x\ne 1;\,\,x\ne 4)$.

a. Rút gọn biểu thức $A.$

b. Tìm $x$ để $A=-6.$

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Hai chiếc thuyền $A$ và $B$ ở vị trí được minh họa như hình dưới dây. Tính khoảng cách giữa chúng. (kết quả làm tròn đến hàng đơn bị của mét)

Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ đường kính $AB$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$, lấy điểm $P$ trên $Ax(AP>R)$. Từ $P$ ké tiếp tuyến $PM$ của $\left(O;R \right)$ ($M$ là tiếp điểm).