Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

Hai trường THCS trên địa bàn một huyện có $400$ học sinh tham gia đi tham quan trải nghiệm. Ban tổ chức tính rằng, nếu trường thứ nhất có số học sinh tham gia tăng thêm $10\%$ và số học sinh trường thứ hai giảm đi $15\%$ thì số học sinh tham gia đi trải nghiệm không thay đổi. Tính số học sinh mỗi trường lúc ban đầu?

Một ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $1$ giờ $20$ phút và ngược dòng hết $1$ giờ $40$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước bằng $3$ km/h.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Với$x>0$, cho hai biểu thức $A=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$.

c) Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $\dfrac{A}{B}\lt \dfrac{7}{4}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=5$ cm và $B C=13$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại và các góc của tam giác vuông $A B C$.

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).